Giúp mình với ạ.

Câu 1: a) $x^2-5x+3=0$ Tính $\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 3 = 13$ Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}$ $x_2 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}$ b) $-2x^2+6x-7=0$ Tính $\Delta = 6^2 - 4 \times (-2) \times (-7) = 36 - 56 = -20$ Vì $\Delta < 0$, phương trình vô nghiệm. c) $-2x^2+\sqrt{3}x+1=0$ Tính $\Delta = (\sqrt{3})^2 - 4 \times (-2) \times 1 = 3 + 8 = 11$ Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \frac{-\sqrt{3} + \sqrt{11}}{-4} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{11}}{4}$ $x_2 = \frac{-\sqrt{3} - \sqrt{11}}{-4} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{11}}{4}$ Câu 2: Phương trình $x^2 + 2x - m + 1 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = 2$, và $c = -m + 1$. Để giải quyết các yêu cầu trên, ta sẽ sử dụng công thức $\Delta = b^2 - 4ac$: 1. Tìm m để phương trình vô nghiệm: Phương trình vô nghiệm khi $\Delta < 0$. $\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m + 1)$ $\Delta = 4 + 4m - 4$ $\Delta = 4m$ Để phương trình vô nghiệm, ta cần $4m < 0$, tức là $m < 0$. 2. Tìm m để phương trình có nghiệm kép: Phương trình có nghiệm kép khi $\Delta = 0$. $\Delta = 4m$ Để phương trình có nghiệm kép, ta cần $4m = 0$, tức là $m = 0$. 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$. $\Delta = 4m$ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần $4m > 0$, tức là $m > 0$. Kết luận: - Phương trình vô nghiệm khi $m < 0$. - Phương trình có nghiệm kép khi $m = 0$. - Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $m > 0$. Câu 3: Phương trình $x^2 - x - m = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = -1$, và $c = -m$. Để giải quyết các yêu cầu trên, ta cần sử dụng công thức delta ($\Delta$) của phương trình bậc hai: $\Delta = b^2 - 4ac$ Trong trường hợp này: $\Delta = (-1)^2 - 4(1)(-m)$ $\Delta = 1 + 4m$ a) Phương trình vô nghiệm khi $\Delta < 0$: $1 + 4m < 0$ $4m < -1$ $m < -\frac{1}{4}$ b) Phương trình có nghiệm kép khi $\Delta = 0$: $1 + 4m = 0$ $4m = -1$ $m = -\frac{1}{4}$ c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$: $1 + 4m > 0$ $4m > -1$ $m > -\frac{1}{4}$ Tóm lại: a) Vô nghiệm khi $m < -\frac{1}{4}$. b) Có nghiệm kép khi $m = -\frac{1}{4}$. c) Có hai nghiệm phân biệt khi $m > -\frac{1}{4}$. Câu 4: a) Vẽ đồ thị hàm số $y=3x^2$: - Lấy các giá trị của $x$, thay vào công thức để tìm giá trị của $y$. - Ví dụ: - Khi $x = 0$, $y = 3(0)^2 = 0$. Điểm $(0, 0)$. - Khi $x = 1$, $y = 3(1)^2 = 3$. Điểm $(1, 3)$. - Khi $x = -1$, $y = 3(-1)^2 = 3$. Điểm $(-1, 3)$. - Khi $x = 2$, $y = 3(2)^2 = 12$. Điểm $(2, 12)$. - Khi $x = -2$, $y = 3(-2)^2 = 12$. Điểm $(-2, 12)$. - Kết nối các điểm này để vẽ đồ thị. b) Tìm tung độ của điểm I thuộc đồ thị hàm số, biết điểm I có hoành độ bằng -2: - Thay $x = -2$ vào công thức $y = 3x^2$: \[ y = 3(-2)^2 = 3 \times 4 = 12 \] - Vậy tung độ của điểm I là 12. c) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đường thẳng $y = 2x + 1$: - Để tìm giao điểm, ta giải phương trình: \[ 3x^2 = 2x + 1 \] - Đặt phương trình về dạng chuẩn: \[ 3x^2 - 2x - 1 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] - Với $a = 3$, $b = -2$, $c = -1$: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 3 \times (-1)}}{2 \times 3} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{6} = \frac{2 \pm 4}{6} \] - Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3} \] - Thay lại vào phương trình $y = 2x + 1$ để tìm tung độ: - Khi $x = 1$: \[ y = 2(1) + 1 = 3 \] - Khi $x = -\frac{1}{3}$: \[ y = 2\left(-\frac{1}{3}\right) + 1 = -\frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3} \] - Vậy tọa độ giao điểm là $(1, 3)$ và $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$.