câu 20, 21

Câu 20: Để tính bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn, ta sẽ áp dụng công thức tính diện tích tam giác và công thức liên quan đến bán kính ngoại tiếp của tam giác. Bước 1: Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron. Ta có: - AB = 7 cm - AC = 8 cm - BC = 5 cm Bán kính nửa chu vi (p) của tam giác ABC là: \[ p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{7 + 8 + 5}{2} = 10 \text{ cm} \] Diện tích tam giác ABC (S) theo công thức Heron là: \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)} \] \[ S = \sqrt{10(10 - 7)(10 - 8)(10 - 5)} \] \[ S = \sqrt{10 \times 3 \times 2 \times 5} \] \[ S = \sqrt{300} \] \[ S = 10\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] Bước 2: Áp dụng công thức tính bán kính ngoại tiếp R của tam giác ABC. Công thức tính bán kính ngoại tiếp R của tam giác là: \[ R = \frac{AB \times AC \times BC}{4S} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ R = \frac{7 \times 8 \times 5}{4 \times 10\sqrt{3}} \] \[ R = \frac{280}{40\sqrt{3}} \] \[ R = \frac{7}{\sqrt{3}} \] \[ R = \frac{7\sqrt{3}}{3} \text{ cm} \] Vậy bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn là $\frac{7\sqrt{3}}{3}$ cm. Câu 21: Để tính cường độ hợp lực tác động lên chất điểm, ta cần tìm tổng của các vectơ lực $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, và $\overrightarrow{c}$. 1. Xác định các vectơ lực: - $\overrightarrow{a}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ và có cường độ là 10 N. - $\overrightarrow{b}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AC}$ và có cường độ là 10 N. - $\overrightarrow{c}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AD}$ và có cường độ là 15 N. 2. Tìm hợp lực: - Ta có thể sử dụng phương pháp hình học để tìm hợp lực của các vectơ này. Đầu tiên, ta vẽ các vectơ theo thứ tự từ đầu đến cuối. - Gọi $\overrightarrow{R}$ là hợp lực của $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, và $\overrightarrow{c}$. 3. Phương pháp hình học: - Ta vẽ $\overrightarrow{a}$ từ A đến B. - Sau đó, vẽ $\overrightarrow{b}$ từ B đến C. - Cuối cùng, vẽ $\overrightarrow{c}$ từ C về A. 4. Tính hợp lực: - Hợp lực $\overrightarrow{R}$ sẽ là vectơ từ A đến điểm cuối của $\overrightarrow{c}$. - Ta thấy rằng $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$ + $\overrightarrow{c}$ tạo thành một vectơ từ A đến A, tức là vectơ null (vectơ có độ dài bằng 0). Do đó, cường độ hợp lực tác động lên chất điểm là 0 N. Đáp số: 0 N.