Đăng ký học gia sư
Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Địa Lý
GDCD
GDĐP
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác
cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn O .Lấy D thuộc cung AC ,đường thẳng BD cắt AC tại N chứng minh AN .DC =AD.NC
chứng minh BC .BC = BD .BN
0
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
- Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
- Không copy câu trả lời của Timi
- Không sao chép trên mạng
- Không spam câu trả lời để nhận điểm
- Spam sẽ bị khóa tài khoản
6 giờ trước
0 
4 giờ trước
vẽ tam giác ABC
0 
6 giờ trước
**Step1. Chứng minh \(AN \cdot DC = AD \cdot NC\)**
Trong tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), ta có \(\angle BAC = \angle BCA\).
Do \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên \(\angle ABD = \angle ACD\) và \(\angle ADB = \angle ACB\).
Xét \(\triangle ADN\) và \(\triangle CND\), ta có:
\(\angle NAD = \angle NCD\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(BD\))
\(\angle AND = \angle DNC\) (đối đỉnh)
Vậy \(\triangle ADN \sim \triangle CND\) (g.g)
Suy ra \(\frac{AN}{NC} = \frac{AD}{DC}\)
\(\Rightarrow AN \cdot DC = AD \cdot NC\) (đpcm)
**Step2. Chứng minh \(BC^2 = BD \cdot BN\)**
Xét \(\triangle BNC\) và \(\triangle BDA\), ta có:
\(\angle NBC = \angle DBA\) (chung)
\(\angle BCN = \angle BAD\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(BD\))
Vậy \(\triangle BNC \sim \triangle BDA\) (g.g)
Suy ra \(\frac{BC}{BD} = \frac{BN}{BA}\)
\(\Rightarrow BC \cdot BA = BD \cdot BN\)
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), nên \(BA = BC\).
\(\Rightarrow BC^2 = BD \cdot BN\) (đpcm)
**Câu trả lời**
Ta đã chứng minh được:
1. \(AN \cdot DC = AD \cdot NC\)
2. \(BC^2 = BD \cdot BN\)
0 
ad2906
5 giờ trước
chill guys never cry cho cái hình với
6 giờ trước
ad2906Giải quyết bài toán:
Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn O. Lấy D thuộc cung AC, đường thẳng BD cắt AC tại N. Chứng minh AN * DC = AD * NC và BC^2 = BD * BN.
Chứng minh 1: AN * DC = AD * NC
- Do tam giác ABC cân tại B và tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, ta có:
- Các góc ∠ABC = ∠ACB, vì tam giác ABC cân tại B.
- Đoạn thẳng BC tiếp xúc với đường tròn O tại B, tạo nên một tam giác nội tiếp, do đó, ta có các tính chất về góc nội tiếp.
- Lập tam giác BDN:
- Do D thuộc cung AC của đường tròn O, ta có ∠BDA = ∠BCA (vì chúng là góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
- Tương tự, ∠BDC = ∠BAC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
- Sử dụng định lý tia tiếp tuyến trong tam giác nội tiếp và góc vuông tại tiếp tuyến:
- Áp dụng Định lý Power of a Point cho điểm N, ta có: AN×NC=AD×DCAN \times NC = AD \times DC
- Đây là điều phải chứng minh.
Chứng minh 2: BC^2 = BD * BN
- Áp dụng định lý Power of a Point tại điểm B, ta có:
- Đoạn BC cắt đường tròn O tại B, và BD là tiếp tuyến của đường tròn tại B.
- Theo định lý Power of a Point cho điểm B, ta có: BC2=BD×BNBC^2 = BD \times BN
- Đây là điều phải chứng minh.
Kết luận:
- Đã chứng minh rằng AN * DC = AD * NC và BC^2 = BD * BN theo các định lý hình học cơ bản như Power of a Point và tính chất của tam giác cân nội tiếp đường tròn.
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
2 giờ trước
3 giờ trước
3 giờ trước
Top thành viên trả lời
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.