từ điểm M nằm ngoài (O;R) vs OM>2R,kẻ ttuyến MA,MB vs(O) .Gọi Hlàgiao điểm của AB và OM kẻ đg̀ kính AC a. cmr 4 điểm O,A,M,B CÙNG THUỘC 1 một đg̀ tròn b. cmr AB⊥OM tại H và OA^2=OH*...

a)
Có: MA và MB là tiếp tuyến của (O) 
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
MA\bot AO & \\
MB\bot BO & 
\end{cases} \Longrightarrow \widehat{MAO} =\widehat{MBO} =90^{0}$
Xét tứ giác MAOB, có:
$\displaystyle \widehat{MAO} +\widehat{MBO} =90^{0} +90^{0} =180^{0}$
mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⟹ MAOB nội tiếp hay O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn
b)
Xét $\displaystyle \triangle MAO$ và $\displaystyle \triangle MBO$, có:
$\displaystyle \widehat{MAO} =\widehat{MBO} =90^{0}$
MO chung
AO=BO=R
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \triangle MAO=\triangle MBO\ ( ch-cgv)\\
\Longrightarrow \begin{cases}
MA=MB & \\
\widehat{AMH} =\widehat{BMH} & 
\end{cases}
\end{array}$
Xét $\displaystyle \triangle MAH$ và $\displaystyle \triangle MBH$, có:
MA=MB
$\displaystyle \widehat{AMH} =\widehat{BMH}$
MH chung
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \triangle MAH=\triangle MBH\ ( c-g-c)\\
\Longrightarrow \widehat{MHA} =\widehat{MHB}
\end{array}$
mà hai góc này ở vị trí kề bù $\displaystyle \Longrightarrow \widehat{MHA} =\widehat{MHB} =90^{0}$ hay MO$\displaystyle \bot $AB
Xét tam giác MAO vuông tại A có đường cao AH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:
$\displaystyle OA^{2} =OH.OM$