giúp tôi với

Câu 1: Để tìm dạng liệt kê của tập hợp \( A = \{n \in \mathbb{N} | 3 \leq n \leq 10\} \), chúng ta cần liệt kê tất cả các số tự nhiên \( n \) sao cho \( n \) nằm trong khoảng từ 3 đến 10 (bao gồm cả 3 và 10). Bước 1: Xác định các số tự nhiên nằm trong khoảng từ 3 đến 10: - Các số tự nhiên từ 3 đến 10 là: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Bước 2: Viết tập hợp \( A \) dưới dạng liệt kê: \[ A = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( A = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \). Câu 2: Để xác định tập hợp \( A \), ta cần tìm các số nguyên \( n \) thỏa mãn điều kiện \( -2 < n \leq 5 \). - Các số nguyên lớn hơn -2 là: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. - Các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 5 là: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Do đó, tập hợp \( A \) bao gồm các số nguyên từ -1 đến 5, tức là: \[ A = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\} \] So sánh với các tập hợp đã cho: - \( M = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4\} \) - \( N = \{-1, 1, 2, 3, 4, 5\} \) - \( P = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\} \) - \( Q = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \) Tập hợp \( A \) đúng là tập hợp \( P \). Vậy đáp án đúng là: C. \( P = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\} \). Câu 3: Để xác định tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + 3x - 7 = 0\} \) có bao nhiêu phần tử, chúng ta cần giải phương trình bậc hai \( x^2 + 3x - 7 = 0 \). Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình bậc hai: \[ a = 1, \quad b = 3, \quad c = -7 \] Bước 2: Tính delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) \] \[ \Delta = 9 + 28 \] \[ \Delta = 37 \] Bước 3: Kiểm tra dấu của delta: \[ \Delta > 0 \] Khi \( \Delta > 0 \), phương trình bậc hai có hai nghiệm thực phân biệt. Bước 4: Tính hai nghiệm của phương trình: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{37}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{37}}{2} \] Vậy phương trình \( x^2 + 3x - 7 = 0 \) có hai nghiệm thực phân biệt \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{37}}{2} \) và \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{37}}{2} \). Do đó, tập hợp \( A \) có 2 phần tử. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 4: Để xác định tập hợp \( F \) được viết bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án một. - Đáp án A: \( F = \{n \in \mathbb{Z} | n \vdots 5 \text{ và } -10 \leq n \leq 10\} \) - Các số chia hết cho 5 trong khoảng từ -10 đến 10 là: -10, -5, 0, 5, 10. - Tập hợp này đúng là \( \{-10, -5, 0, 5, 10\} \). - Đáp án B: \( F = \{n \in \mathbb{Z} | n \vdots 5\} \) - Các số chia hết cho 5 là vô số và không giới hạn trong khoảng từ -10 đến 10. - Tập hợp này không đúng vì nó bao gồm nhiều hơn các phần tử của \( F \). - Đáp án C: \( F = \{n \in \mathbb{Z} | -10 \leq n \leq 10\} \) - Các số nguyên từ -10 đến 10 là: -10, -9, -8, ..., 0, ..., 8, 9, 10. - Tập hợp này bao gồm nhiều hơn các phần tử của \( F \). - Đáp án D: \( F = \{n \in \mathbb{Z} | n \vdots 5 \text{ và } -11 < n \leq 15\} \) - Các số chia hết cho 5 trong khoảng từ -11 đến 15 là: -10, -5, 0, 5, 10, 15. - Tập hợp này bao gồm thêm số 15, do đó không đúng. Từ các phân tích trên, chỉ có đáp án A đúng là tập hợp \( F \) được viết bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Đáp án đúng là: A. \( F = \{n \in \mathbb{Z} | n \vdots 5 \text{ và } -10 \leq n \leq 10\} \) Câu 5: Để xác định khẳng định nào sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $A \subset B \Leftrightarrow (\forall x, x \in A \Rightarrow x \in B)$ - Khẳng định này đúng vì nếu $A$ là tập hợp con của $B$, thì mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$. B. $(A \subset B)$ và $(B \subset C) \Rightarrow (A \subset C)$ - Khẳng định này cũng đúng vì nếu $A$ là tập hợp con của $B$ và $B$ là tập hợp con của $C$, thì tất cả các phần tử của $A$ đều thuộc $C$. C. $\varnothing$ không phải tập hợp con của A với mọi tập hợp A. - Khẳng định này sai vì tập hợp rỗng ($\varnothing$) là tập hợp con của mọi tập hợp. Điều này có nghĩa là $\varnothing \subset A$ với mọi tập hợp $A$. D. $A = B \Leftrightarrow (A \subset B$ và $B \subset A)$ - Khẳng định này đúng vì hai tập hợp bằng nhau khi và chỉ khi mỗi tập hợp là tập hợp con của tập hợp kia. Vậy khẳng định sai là: C. $\varnothing$ không phải tập hợp con của A với mọi tập hợp A. Câu 6: Để xác định tập hợp \( B \), ta cần giải phương trình \( x^2 - 3x - 4 = 0 \). Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình \( x^2 - 3x - 4 = 0 \). Phương trình này là phương trình bậc hai, ta có thể giải nó bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -3 \), và \( c = -4 \). Bước 2: Tính delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] Bước 3: Tính các nghiệm: \[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = -1 \] Bước 4: Xác định tập hợp \( B \): Tập hợp \( B \) bao gồm các nghiệm của phương trình \( x^2 - 3x - 4 = 0 \), do đó: \[ B = \{-1, 4\} \] Vậy đáp án đúng là: D. \( B = \{-1, 4\} \) Đáp số: \( B = \{-1, 4\} \) Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị tự nhiên \( x \) thỏa mãn phương trình \( x^2 + 8x + 15 = 0 \). Bước 1: Giải phương trình bậc hai \( x^2 + 8x + 15 = 0 \). Phương trình \( x^2 + 8x + 15 = 0 \) có thể được phân tích thành: \[ x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) = 0 \] Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình. \( (x + 3)(x + 5) = 0 \) Suy ra: \[ x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 5 = 0 \] \[ x = -3 \quad \text{hoặc} \quad x = -5 \] Bước 3: Kiểm tra điều kiện \( x \) thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \). Các nghiệm \( x = -3 \) và \( x = -5 \) đều không thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \). Bước 4: Kết luận tập hợp \( A \). Vì cả hai nghiệm \( x = -3 \) và \( x = -5 \) đều không thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \), nên tập hợp \( A \) là tập hợp rỗng. Do đó, khẳng định đúng là: B. \( A = \emptyset \). Câu 8: Để xác định khẳng định đúng về tập hợp \( C = \{0, 1, 2, 3, 4\} \), chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( C = \{x \in \mathbb{R} | x < 5\} \) - Tập hợp này bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 5. Điều này bao gồm vô số số thực, không chỉ các số nguyên từ 0 đến 4. Do đó, khẳng định này sai. B. \( C = \{x \in \mathbb{N} | x < 5\} \) - Tập hợp này bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5, tức là \( \{0, 1, 2, 3, 4\} \). Điều này khớp với tập hợp \( C \). Do đó, khẳng định này đúng. C. \( C = \{x \in \mathbb{Z} | x < 4\} \) - Tập hợp này bao gồm các số nguyên nhỏ hơn 4, tức là \( \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} \). Điều này không khớp với tập hợp \( C \). Do đó, khẳng định này sai. D. \( C = \{x \in \mathbb{Q} | x \leq 4\} \) - Tập hợp này bao gồm các số hữu tỉ nhỏ hơn hoặc bằng 4. Điều này bao gồm vô số số hữu tỉ, không chỉ các số nguyên từ 0 đến 4. Do đó, khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: B. \( C = \{x \in \mathbb{N} | x < 5\} \) Đáp án: B. Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn phương trình \( x^2 - 7x + 6 = 0 \). Bước 1: Giải phương trình bậc hai \( x^2 - 7x + 6 = 0 \). Phương trình \( x^2 - 7x + 6 = 0 \) có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \), trong đó \( a = 1 \), \( b = -7 \), và \( c = 6 \). Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Thay các giá trị \( a \), \( b \), và \( c \) vào công thức: \[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm 5}{2} \] Bước 2: Tính các nghiệm của phương trình. \[ x_1 = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Bước 3: Xác định tập hợp \( X \). Các giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn phương trình là \( x = 6 \) và \( x = 1 \). Do đó, tập hợp \( X \) là: \[ X = \{1, 6\} \] Bước 4: Đếm số phần tử của tập hợp \( X \). Tập hợp \( X \) có 2 phần tử. Vậy đáp án đúng là: B. 2 Đáp số: B. 2 Câu 10: Để viết tập hợp \( A = \{n \in \mathbb{Z} | 6 \vdots n\} \) dưới dạng liệt kê, ta cần tìm tất cả các số nguyên \( n \) sao cho 6 chia hết cho \( n \). Các số nguyên \( n \) thỏa mãn điều kiện này là các ước của 6. Ta tìm các ước của 6 như sau: - Các ước dương của 6 là: 1, 2, 3, 6. - Các ước âm của 6 là: -1, -2, -3, -6. Vậy tập hợp \( A \) bao gồm các số: \(-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6\). Do đó, tập hợp \( A \) được viết dưới dạng liệt kê là: \[ A = \{-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6\} \] Đáp án đúng là: A. \( A = \{-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6\} \).