Giúp mình với!

Để giải quyết các yêu cầu trên, ta sẽ xét phương trình bậc hai $mx^2 - (m-1)x + m - 3 = 0$. Ta cần tìm các giá trị của $m$ sao cho phương trình thỏa mãn các điều kiện đã cho. a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$, trong đó $\Delta = b^2 - 4ac$. - Với phương trình $mx^2 - (m-1)x + m - 3 = 0$, ta có: - $a = m$ - $b = -(m-1)$ - $c = m - 3$ Ta tính $\Delta$: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-(m-1))^2 - 4(m)(m-3) \] \[ \Delta = (m-1)^2 - 4m(m-3) \] \[ \Delta = m^2 - 2m + 1 - 4m^2 + 12m \] \[ \Delta = -3m^2 + 10m + 1 \] Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$: \[ -3m^2 + 10m + 1 > 0 \] Giải bất phương trình này: \[ -3m^2 + 10m + 1 > 0 \] Tìm nghiệm của phương trình $-3m^2 + 10m + 1 = 0$: \[ m = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 12}}{-6} = \frac{-10 \pm \sqrt{112}}{-6} = \frac{-10 \pm 4\sqrt{7}}{-6} = \frac{5 \mp 2\sqrt{7}}{3} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ m_1 = \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3}, \quad m_2 = \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] Bất phương trình $-3m^2 + 10m + 1 > 0$ đúng trong khoảng giữa hai nghiệm: \[ \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} < m < \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] b) Phương trình có nghiệm kép Phương trình có nghiệm kép khi $\Delta = 0$: \[ -3m^2 + 10m + 1 = 0 \] Ta đã tìm được nghiệm của phương trình này ở phần trên: \[ m = \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] c) Phương trình vô nghiệm Phương trình vô nghiệm khi $\Delta < 0$: \[ -3m^2 + 10m + 1 < 0 \] Bất phương trình này đúng ngoài khoảng giữa hai nghiệm: \[ m < \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} \quad \text{hoặc} \quad m > \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] d) Phương trình có đúng 1 nghiệm Phương trình có đúng 1 nghiệm khi $m = 0$ hoặc $\Delta = 0$ và $a = 0$ (nhưng trong trường hợp này $a = m \neq 0$). Do đó, phương trình có đúng 1 nghiệm khi: \[ m = 0 \] e) Phương trình có nghiệm Phương trình có nghiệm khi $\Delta \geq 0$: \[ -3m^2 + 10m + 1 \geq 0 \] Điều này đúng trong khoảng giữa hai nghiệm và tại hai nghiệm: \[ \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} \leq m \leq \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] Kết luận a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi: \[ \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} < m < \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] b) Phương trình có nghiệm kép khi: \[ m = \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] c) Phương trình vô nghiệm khi: \[ m < \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} \quad \text{hoặc} \quad m > \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \] d) Phương trình có đúng 1 nghiệm khi: \[ m = 0 \] e) Phương trình có nghiệm khi: \[ \frac{5 - 2\sqrt{7}}{3} \leq m \leq \frac{5 + 2\sqrt{7}}{3} \]