ueyefevgdgzhdvev

1) Gọi số sản phẩm đội I sản xuất được trong tháng thứ nhất là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0) Số sản phẩm đội II sản xuất được trong tháng thứ nhất là y (sản phẩm, điều kiện: y > 0) Theo đề bài ta có: \[ x + y = 2000 \] \[ 0,9x + 0,8y = 1680 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 2000 \\ 0,9x + 0,8y = 1680 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 0,8 ta được: \[ 0,8x + 0,8y = 1600 \] Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình này ta được: \[ 0,9x - 0,8x = 1680 - 1600 \] \[ 0,1x = 80 \] \[ x = 800 \] Thay x = 800 vào phương trình đầu tiên ta được: \[ 800 + y = 2000 \] \[ y = 1200 \] Vậy đội I sản xuất được 800 sản phẩm và đội II sản xuất được 1200 sản phẩm trong tháng thứ nhất. 2) Gọi theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất x sản phẩm (điều kiện: x > 0) Thời gian dự định để hoàn thành 180 sản phẩm là $\frac{180}{x}$ ngày. Thực tế mỗi ngày sản xuất được x + 3 sản phẩm và hoàn thành sớm 1 ngày, vượt mức 18 sản phẩm nữa, tức là thực tế sản xuất được 198 sản phẩm trong $\frac{180}{x} - 1$ ngày. Ta có phương trình: \[ (x + 3) \left( \frac{180}{x} - 1 \right) = 198 \] Rút gọn phương trình: \[ (x + 3) \left( \frac{180 - x}{x} \right) = 198 \] \[ \frac{(x + 3)(180 - x)}{x} = 198 \] \[ (x + 3)(180 - x) = 198x \] \[ 180x - x^2 + 540 - 3x = 198x \] \[ -x^2 + 177x + 540 = 198x \] \[ -x^2 - 21x + 540 = 0 \] \[ x^2 + 21x - 540 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-21 \pm \sqrt{21^2 + 4 \cdot 540}}{2} \] \[ x = \frac{-21 \pm \sqrt{441 + 2160}}{2} \] \[ x = \frac{-21 \pm \sqrt{2601}}{2} \] \[ x = \frac{-21 \pm 51}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x = \frac{-72}{2} = -36 \] (loại vì x > 0) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 15 sản phẩm. 3) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2 - 4x - 7 = 0$. Ta có: \[ x_1 + x_2 = 4 \] \[ x_1 x_2 = -7 \] Biểu thức $T = \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} - 2$ có thể viết lại thành: \[ T = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} - 2 \] Ta biết rằng: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 4^2 - 2(-7) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 16 + 14 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 30 \] Do đó: \[ T = \frac{30}{-7} - 2 \] \[ T = -\frac{30}{7} - 2 \] \[ T = -\frac{30}{7} - \frac{14}{7} \] \[ T = -\frac{44}{7} \] Vậy giá trị của biểu thức $T$ là $-\frac{44}{7}$.