Đáp án nào đúng đáp án nào sai

Giải:
a) Tọa độ véc-to $\overrightarrow{A B}$ :

Công thức:

$<br>\overrightarrow{A B}=\left(x_B-x_A ; y_B-y_A ; z_B-z_A\right)<br>$

Thay tọa độ:

$<br>\overrightarrow{A B}=(2-1 ; 1-(-2) ;-2-0)=(1 ; 3 ;-2)<br>$

b) Tọa độ hình chiếu của $B$ lên mặt phả̉ng $O x y$ :

Điểm $B(2 ; 1 ;-2)$, hình chiếu lên $O x y$ giữ nguyên $x, y$ và $z=0$.
Do đó, tọa độ là:

$<br>H(2 ; 1 ; 0) .<br>$
c) Hình chiễu của $C$ trên đường thẳng $A B$ :
1. Phương trinh tham sõ của $A B$ :

Từ $A(1 ; 2 ; 0)$ và $\overrightarrow{A B}(1 ; 3 ;-2)$, phương trình đường thà̀ng $A B$ :

$<br>x=1+t, \quad y=2+3 t, \quad z=-2 t \quad(t \in \mathbb{R})<br>$

2. Điểm $E$ là hình chiễu của $C(0 ; 3 ; 4)$ lên $A B$ :

Gọi $E(a ; b ; c)$ thuọc $A B$, khi đó $E$ có dạng:

$<br>E(1+t ;-2+3 t ;-2 t)<br>$

3. Điễu kiện hình chiẽu:
$\overrightarrow{C E}$ vuông góc với $\overrightarrow{A B}$, nêñ:

$<br>\begin{gathered}<br>\overrightarrow{C E} \cdot \overrightarrow{A B}=0 . \\<br>{[(1+t)-0] \cdot 1+[(-2+3 t)-3] \cdot 3+[(-2 t)-4] \cdot(-2)=0 .}<br>\end{gathered}<br>$

Rút gọn:

$<br>\begin{gathered}<br>(1+t)+3(-5+3 t)-2(-4-2 t)=0 \\<br>1+t-15+9 t+8+4 t=0 \\<br>14 t-6=0 \Longrightarrow t=\frac{3}{7}<br>\end{gathered}<br>$

4. Tọa độ $E$ :

Thay $t=\frac{3}{T}$ vào phương trinh tham số của $A B$ :

$<br>E\left(1+\frac{3}{7} ;-2+3 \cdot \frac{3}{7} ;-2 \cdot \frac{3}{7}\right)=\left(\frac{10}{7} ; \frac{5}{7} ; \frac{6}{7}\right) .<br>$

5. Kiếm tra điều kiện:

Thay $a=\frac{10}{7}, b=-\frac{3}{7}, c=\frac{6}{7}$ vào $7 a+3 b+c=8$ :

$<br>7 \cdot \frac{10}{7}+3 \cdot\left(\frac{5}{7}\right)+\left(\frac{6}{7}\right)=10 \quad \frac{15}{7} \quad \frac{6}{7}=10 \quad \frac{21}{7}=8<br>$

Diêu kiện thóa măn.

\textbf{d) Tìm điểm $M$ thuộc mặt phẳng $xOz$:} \begin{enumerate} \item Điểm $M$ thuộc $xOz$: \[ \text{Điểm } M(x; 0; z). \] \item Biểu thức $T = MB + MC$: \[ \text{Tọa độ: } \] \[ B(2; 1)