1, Xét tránh dấu các tam thế xeu. a/ f(x) = x²+4 6, f(x) = x2 +2x c, f(x) = x²+x+4 d, f(x) = x² = 4x +1

Để xét dấu các biểu thức đại số, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích biểu thức thành các nhân tử và sau đó vẽ bảng xét dấu. a) f(x) = x² + 4 Biểu thức này là tổng của hai bình phương, do đó nó luôn dương vì x² ≥ 0 và 4 > 0. Vậy f(x) > 0 với mọi x. b) f(x) = x² + 2x Ta phân tích biểu thức thành nhân tử: \[ f(x) = x(x + 2) \] Bảng xét dấu: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, -2) & -2 & (-2, 0) & 0 & (0, +\infty) \\ \hline x & - & 0 & - & 0 & + \\ \hline x + 2 & - & 0 & + & + & + \\ \hline f(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline \end{array} \] Từ bảng xét dấu, ta thấy: - f(x) > 0 khi x < -2 hoặc x > 0 - f(x) = 0 khi x = -2 hoặc x = 0 - f(x) < 0 khi -2 < x < 0 c) f(x) = x² + x + 4 Ta kiểm tra tính chất của biểu thức này: \[ f(x) = x^2 + x + 4 \] Biểu thức này là một tam thức bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \). Ta tính delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15 \] Vì \( \Delta < 0 \), biểu thức này không có nghiệm thực và luôn dương vì hệ số \( a = 1 > 0 \). Vậy f(x) > 0 với mọi x. d) f(x) = x² - 4x + 1 Ta kiểm tra tính chất của biểu thức này: \[ f(x) = x^2 - 4x + 1 \] Biểu thức này là một tam thức bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \). Ta tính delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12 \] Vì \( \Delta > 0 \), biểu thức này có hai nghiệm thực: \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{12}}{2} = 2 - \sqrt{3} \] \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{12}}{2} = 2 + \sqrt{3} \] Bảng xét dấu: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 2 - \sqrt{3}) & 2 - \sqrt{3} & (2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3}) & 2 + \sqrt{3} & (2 + \sqrt{3}, +\infty) \\ \hline x - (2 - \sqrt{3}) & - & 0 & + & + & + \\ \hline x - (2 + \sqrt{3}) & - & - & - & 0 & + \\ \hline f(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline \end{array} \] Từ bảng xét dấu, ta thấy: - f(x) > 0 khi x < 2 - \sqrt{3} hoặc x > 2 + \sqrt{3} - f(x) = 0 khi x = 2 - \sqrt{3} hoặc x = 2 + \sqrt{3} - f(x) < 0 khi 2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3} Kết luận: - f(x) = x² + 4: f(x) > 0 với mọi x. - f(x) = x² + 2x: f(x) > 0 khi x < -2 hoặc x > 0; f(x) = 0 khi x = -2 hoặc x = 0; f(x) < 0 khi -2 < x < 0. - f(x) = x² + x + 4: f(x) > 0 với mọi x. - f(x) = x² - 4x + 1: f(x) > 0 khi x < 2 - \sqrt{3} hoặc x > 2 + \sqrt{3}; f(x) = 0 khi x = 2 - \sqrt{3} hoặc x = 2 + \sqrt{3}; f(x) < 0 khi 2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}.