giúp mình với

Trước tiên, ta cần tính độ dài cạnh \(AB\) của tam giác \(ABC\) bằng định lý Pythagoras: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{18^2 + 10^2} = \sqrt{324 + 100} = \sqrt{424} = 2\sqrt{106} \] Tiếp theo, ta tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\). Ta biết rằng trong tam giác vuông \(ABC\) với góc vuông tại \(C\), vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và vectơ \(\overrightarrow{AC}\) tạo với nhau một góc \( \theta \). Ta có: \[ \cos \theta = \frac{AC}{AB} = \frac{18}{2\sqrt{106}} = \frac{9}{\sqrt{106}} \] Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) được tính bằng công thức: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos \theta \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ |\overrightarrow{AB}| = 2\sqrt{106}, \quad |\overrightarrow{AC}| = 18, \quad \cos \theta = \frac{9}{\sqrt{106}} \] Ta có: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2\sqrt{106} \cdot 18 \cdot \frac{9}{\sqrt{106}} = 2 \cdot 18 \cdot 9 = 324 \] Vậy, tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) là: \[ \boxed{324} \]