Giải giúp mình

Câu 14: Để xác định hàm số đồng biến trên khoảng đã cho, ta cần kiểm tra tính chất của mỗi hàm số. A. \( y = 1 - 2x \) Hàm số này có dạng \( y = ax + b \) với \( a = -2 \). Vì \( a < 0 \), hàm số này là hàm nghịch biến. B. \( y = 3x + 2 \) Hàm số này có dạng \( y = ax + b \) với \( a = 3 \). Vì \( a > 0 \), hàm số này là hàm đồng biến. C. \( y = x^2 + 2x - 1 \) Hàm số này là hàm bậc hai \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \). Vì \( a > 0 \), đồ thị của hàm số này là parabol mở rộng lên trên. Hàm số này đồng biến trên khoảng \( (-1, +\infty) \) và nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, -1) \). D. \( y = -2(2x - 3) \) Hàm số này có dạng \( y = ax + b \) với \( a = -4 \). Vì \( a < 0 \), hàm số này là hàm nghịch biến. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số \( B.~y = 3x + 2 \) là hàm đồng biến trên khoảng đã cho. Đáp án đúng là: \( B.~y = 3x + 2 \). Câu 15: Để xác định hàm số nào nghịch biến trên đoạn đã cho, ta cần kiểm tra tính chất của mỗi hàm số. - Hàm số \( y = x \) là hàm số đồng biến vì khi \( x \) tăng thì \( y \) cũng tăng. - Hàm số \( y = -2x \) là hàm số nghịch biến vì khi \( x \) tăng thì \( y \) giảm. - Hàm số \( y = 2x \) là hàm số đồng biến vì khi \( x \) tăng thì \( y \) cũng tăng. - Hàm số \( y = \frac{1}{2}x \) là hàm số đồng biến vì khi \( x \) tăng thì \( y \) cũng tăng. Vậy trong các hàm số đã cho, hàm số nghịch biến là: Đáp án đúng là: \( B.~y = -2x \). Câu 16: Để xét sự biến thiên của hàm số \( f(x) = \frac{3}{x} \) trên khoảng \( (0; +\infty) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có: \[ f'(x) = \left( \frac{3}{x} \right)' = -\frac{3}{x^2} \] 2. Xét dấu của đạo hàm: Trên khoảng \( (0; +\infty) \), ta thấy rằng \( x^2 > 0 \) luôn luôn đúng. Do đó: \[ f'(x) = -\frac{3}{x^2} < 0 \] vì \( -\frac{3}{x^2} \) luôn luôn âm. 3. Kết luận về sự biến thiên của hàm số: Vì đạo hàm \( f'(x) < 0 \) trên toàn bộ khoảng \( (0; +\infty) \), nên hàm số \( f(x) = \frac{3}{x} \) là hàm số nghịch biến trên khoảng \( (0; +\infty) \). Do đó, khẳng định đúng là: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (0; +\infty) \). Câu 17: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$, ta sẽ sử dụng phương pháp khảo sát sự biến thiên của hàm số. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có mẫu số là $x-1$. Để hàm số có nghĩa, ta yêu cầu $x-1 \neq 0$, tức là $x \neq 1$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$. Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số Ta tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$: \[ y' = \frac{(2x+1)'(x-1) - (2x+1)(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{2(x-1) - (2x+1)}{(x-1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x - 1}{(x-1)^2} = \frac{-3}{(x-1)^2} \] Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm Ta thấy rằng $(x-1)^2 > 0$ với mọi $x \neq 1$. Do đó, $y' = \frac{-3}{(x-1)^2} < 0$ với mọi $x \neq 1$. Bước 4: Kết luận khoảng nghịch biến Vì đạo hàm $y'$ luôn luôn âm ($y' < 0$) với mọi $x \neq 1$, nên hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ nghịch biến trên cả tập xác định của nó, ngoại trừ điểm $x=1$. Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty, 1)$ và $(1, +\infty)$. Trong các lựa chọn đã cho, khoảng $(1, +\infty)$ là khoảng nghịch biến của hàm số. Đáp án đúng là: $D.~(1;+\infty).$ Câu 18: Để xác định khoảng nào hàm số nghịch biến, ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên cho thấy các khoảng tăng và giảm của hàm số. Trong bảng biến thiên: - Hàm số tăng từ $-\infty$ đến $0$. - Hàm số giảm từ $0$ đến $1$. - Hàm số tăng từ $1$ đến $+\infty$. Do đó, hàm số nghịch biến trong khoảng $(0;1)$. Vậy đáp án đúng là: $D.~(0;1)$ Câu 19: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào đồ thị đã cho. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-1)$: Trên đoạn từ $-\infty$ đến $-1$, đồ thị hàm số giảm dần, tức là khi giá trị của $x$ tăng lên thì giá trị của $y$ giảm đi. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$: Trên đoạn từ $1$ đến $+\infty$, đồ thị hàm số tăng dần, tức là khi giá trị của $x$ tăng lên thì giá trị của $y$ cũng tăng lên. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$: Trên đoạn từ $-1$ đến $1$, đồ thị hàm số tăng dần, tức là khi giá trị của $x$ tăng lên thì giá trị của $y$ cũng tăng lên. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này, chứ không phải nghịch biến. Từ những phân tích trên, ta thấy rằng: - Đáp án A đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-1)$. - Đáp án B đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$. - Đáp án C sai vì hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1)$, chứ không phải nghịch biến. Vậy đáp án sai là: C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.