Giúp mik vs

Câu 4: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác đều ABC với cạnh a, M là trung điểm của BC. Ta sẽ tính $|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{MC}|$. Bước 1: Xác định các vectơ liên quan: - $\overrightarrow{CA}$ là vectơ từ C đến A. - $\overrightarrow{MC}$ là vectơ từ M đến C. Bước 2: Ta biết rằng M là trung điểm của BC, nên $\overrightarrow{MC} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$. Bước 3: Ta cần tính $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}$: - $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ Bước 4: Ta biết rằng trong tam giác đều, $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}$. Do đó: - $\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC})$ Bước 5: Ta biết rằng $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{CA}$, do đó: - $\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}(-\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA}) = \overrightarrow{CA} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$ - $= \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ Bước 6: Ta biết rằng trong tam giác đều, $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{AB}$ có cùng độ dài a và góc giữa chúng là 120°. Do đó: - $|\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}| = |\frac{1}{2}\overrightarrow{CA} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}|$ - $= \frac{1}{2}|\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{AB}|$ Bước 7: Ta tính $|\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{AB}|$: - $|\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{AB}| = \sqrt{|\overrightarrow{CA}|^2 + |\overrightarrow{AB}|^2 - 2|\overrightarrow{CA}||\overrightarrow{AB}|\cos(120^\circ)}$ - $= \sqrt{a^2 + a^2 - 2a^2 \cdot (-\frac{1}{2})}$ - $= \sqrt{a^2 + a^2 + a^2}$ - $= \sqrt{3a^2}$ - $= a\sqrt{3}$ Bước 8: Ta có: - $|\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}| = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ Do đó, đáp án đúng là: B. $|\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}| = \frac{a\sqrt{7}}{2}$ Đáp án: B. $|\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}| = \frac{a\sqrt{7}}{2}$