Giải giúp mình

Câu 20: Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số trên các khoảng đã cho, ta dựa vào đồ thị của hàm số. - Trên khoảng $(0;3)$, đồ thị hàm số giảm dần từ trái sang phải, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. Vậy khẳng định A là đúng. - Trên khoảng $(-\infty;1)$, đồ thị hàm số không liên tục và không thể xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến trên toàn bộ khoảng này. Do đó, khẳng định B là sai. - Trên khoảng $(0;2)$, đồ thị hàm số giảm dần từ trái sang phải, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. Vậy khẳng định C là đúng. - Trên khoảng $(-\infty;3)$, đồ thị hàm số không liên tục và không thể xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến trên toàn bộ khoảng này. Do đó, khẳng định D là sai. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có khẳng định A là đúng. Vậy đáp án đúng là: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;3).$ Câu 21: Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số trên các khoảng đã cho, ta dựa vào đồ thị của hàm số. - Trên khoảng $(0;2)$, đồ thị của hàm số tăng dần từ trái sang phải, tức là khi $x$ tăng thì $y$ cũng tăng. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$. - Trên khoảng $(-3;0)$, đồ thị của hàm số giảm dần từ trái sang phải, tức là khi $x$ tăng thì $y$ giảm. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3;0)$. - Trên khoảng $(-1;0)$, đồ thị của hàm số giảm dần từ trái sang phải, tức là khi $x$ tăng thì $y$ giảm. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$. - Trên khoảng $(0;3)$, đồ thị của hàm số tăng dần từ trái sang phải, tức là khi $x$ tăng thì $y$ cũng tăng. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(0;3)$. Vậy mệnh đề đúng là: A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$. Đáp án: A. Câu 22: Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. A. Thay $x = -2$ vào phương trình: \[ y = (-2)^3 - 3(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0 \] Vậy điểm $(-2; 0)$ thuộc đồ thị hàm số. B. Thay $x = 1$ vào phương trình: \[ y = 1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] Vậy điểm $(1; 1)$ không thuộc đồ thị hàm số. C. Thay $x = -2$ vào phương trình: \[ y = (-2)^3 - 3(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0 \] Vậy điểm $(-2; -12)$ không thuộc đồ thị hàm số. D. Thay $x = 1$ vào phương trình: \[ y = 1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] Vậy điểm $(1; -1)$ không thuộc đồ thị hàm số. Như vậy, chỉ có điểm $(-2; 0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$. Đáp án đúng là: $A.~(-2;0).$ Câu 23: Để kiểm tra xem điểm nào thuộc đồ thị (P) với phương trình $y = x^2 - 2x + 4$, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. A. Kiểm tra điểm $Q(4; 2)$: Thay $x = 4$ vào phương trình: \[ y = 4^2 - 2 \cdot 4 + 4 = 16 - 8 + 4 = 12 \] Vì $y = 12$ không bằng 2, nên điểm $Q(4; 2)$ không thuộc đồ thị (P). B. Kiểm tra điểm $N(-3; 1)$: Thay $x = -3$ vào phương trình: \[ y = (-3)^2 - 2 \cdot (-3) + 4 = 9 + 6 + 4 = 19 \] Vì $y = 19$ không bằng 1, nên điểm $N(-3; 1)$ không thuộc đồ thị (P). C. Kiểm tra điểm $P(4; 0)$: Thay $x = 4$ vào phương trình: \[ y = 4^2 - 2 \cdot 4 + 4 = 16 - 8 + 4 = 12 \] Vì $y = 12$ không bằng 0, nên điểm $P(4; 0)$ không thuộc đồ thị (P). D. Kiểm tra điểm $M(-3; 19)$: Thay $x = -3$ vào phương trình: \[ y = (-3)^2 - 2 \cdot (-3) + 4 = 9 + 6 + 4 = 19 \] Vì $y = 19$, nên điểm $M(-3; 19)$ thuộc đồ thị (P). Kết luận: Điểm thuộc đồ thị (P) là $M(-3; 19)$. Câu 24: Để xác định điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x(x-2)}$, ta lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. Kiểm tra điểm $M(2;1)$: Thay $x=2$ vào hàm số: \[ y = \frac{2+1}{2(2-2)} = \frac{3}{2 \cdot 0} \] Phân thức này không xác định vì mẫu số bằng 0. Do đó, điểm $M(2;1)$ không thuộc đồ thị. Kiểm tra điểm $N(-1;0)$: Thay $x=-1$ vào hàm số: \[ y = \frac{-1+1}{-1(-1-2)} = \frac{0}{-1 \cdot -3} = \frac{0}{3} = 0 \] Phân thức này có giá trị bằng 0, do đó điểm $N(-1;0)$ thuộc đồ thị. Kiểm tra điểm $P(2;0)$: Thay $x=2$ vào hàm số: \[ y = \frac{2+1}{2(2-2)} = \frac{3}{2 \cdot 0} \] Phân thức này không xác định vì mẫu số bằng 0. Do đó, điểm $P(2;0)$ không thuộc đồ thị. Kiểm tra điểm $Q(0;\frac12)$: Thay $x=0$ vào hàm số: \[ y = \frac{0+1}{0(0-2)} = \frac{1}{0 \cdot -2} \] Phân thức này không xác định vì mẫu số bằng 0. Do đó, điểm $Q(0;\frac12)$ không thuộc đồ thị. Từ các phép tính trên, ta thấy chỉ có điểm $N(-1;0)$ thỏa mãn phương trình hàm số. Đáp án: $B.~N(-1;0).$ Câu 25: Để đồ thị hàm số $y = 4x + m - 1$ đi qua điểm $A(1;2)$, ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình hàm số. Thay $x = 1$ và $y = 2$ vào phương trình $y = 4x + m - 1$, ta có: \[ 2 = 4 \cdot 1 + m - 1 \] Giải phương trình này: \[ 2 = 4 + m - 1 \] \[ 2 = 3 + m \] \[ m = 2 - 3 \] \[ m = -1 \] Vậy giá trị của $m$ là $-1$. Đáp án đúng là B. $m = -1$.