A=(2X^2+2X)(X-2)^2/(X^3-4X)(X+1)với x=1/2

Để tính giá trị của biểu thức \( A = \frac{(2x^2 + 2x)(x - 2)^2}{(x^3 - 4x)(x + 1)} \) với \( x = \frac{1}{2} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức \( A \) có chứa các phân thức, do đó chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng 0. - Mẫu số của biểu thức là \( (x^3 - 4x)(x + 1) \). - Ta cần tìm các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0: \[ x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2) \] Do đó, mẫu số \( (x^3 - 4x)(x + 1) = x(x - 2)(x + 2)(x + 1) \). Các giá trị làm mẫu số bằng 0 là \( x = 0 \), \( x = 2 \), \( x = -2 \), và \( x = -1 \). - Vậy ĐKXĐ của biểu thức là \( x \neq 0 \), \( x \neq 2 \), \( x \neq -2 \), và \( x \neq -1 \). 2. Thay giá trị \( x = \frac{1}{2} \) vào biểu thức: - Trước tiên, thay \( x = \frac{1}{2} \) vào từng phần của biểu thức: \[ 2x^2 + 2x = 2 \left( \frac{1}{2} \right)^2 + 2 \left( \frac{1}{2} \right) = 2 \cdot \frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \] \[ (x - 2)^2 = \left( \frac{1}{2} - 2 \right)^2 = \left( \frac{1}{2} - \frac{4}{2} \right)^2 = \left( -\frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4} \] \[ x^3 - 4x = \left( \frac{1}{2} \right)^3 - 4 \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{8} - 2 = \frac{1}{8} - \frac{16}{8} = -\frac{15}{8} \] \[ x + 1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3}{2} \] 3. Thay các giá trị đã tính vào biểu thức: \[ A = \frac{\left( \frac{3}{2} \right) \left( \frac{9}{4} \right)}{\left( -\frac{15}{8} \right) \left( \frac{3}{2} \right)} \] - Nhân tử ở tử số: \[ \left( \frac{3}{2} \right) \left( \frac{9}{4} \right) = \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 4} = \frac{27}{8} \] - Nhân tử ở mẫu số: \[ \left( -\frac{15}{8} \right) \left( \frac{3}{2} \right) = -\frac{15 \cdot 3}{8 \cdot 2} = -\frac{45}{16} \] - Chia hai phân số: \[ A = \frac{\frac{27}{8}}{-\frac{45}{16}} = \frac{27}{8} \cdot \left( -\frac{16}{45} \right) = \frac{27 \cdot (-16)}{8 \cdot 45} = \frac{-432}{360} = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = \frac{1}{2} \) là \( -\frac{6}{5} \).