rút gọn D = a+b/(b-c)(c-a) + b+c/(c-a)(a-b) + c+a/(a-b)(b-c)

Để rút gọn biểu thức \( D = \frac{a+b}{(b-c)(c-a)} + \frac{b+c}{(c-a)(a-b)} + \frac{c+a}{(a-b)(b-c)} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm mẫu chung của các phân số trong biểu thức \(D\). Mẫu chung của các phân số này là \((b-c)(c-a)(a-b)\). Bước 2: Quy đồng các phân số về mẫu chung \((b-c)(c-a)(a-b)\): \[ D = \frac{(a+b)(a-b)}{(b-c)(c-a)(a-b)} + \frac{(b+c)(b-c)}{(c-a)(a-b)(b-c)} + \frac{(c+a)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)} \] Bước 3: Nhân tử ở tử số với mẫu số của từng phân số: \[ D = \frac{(a^2 - b^2)}{(b-c)(c-a)(a-b)} + \frac{(b^2 - c^2)}{(c-a)(a-b)(b-c)} + \frac{(c^2 - a^2)}{(a-b)(b-c)(c-a)} \] Bước 4: Cộng các phân số đã quy đồng mẫu số: \[ D = \frac{(a^2 - b^2) + (b^2 - c^2) + (c^2 - a^2)}{(b-c)(c-a)(a-b)} \] Bước 5: Rút gọn tử số: \[ (a^2 - b^2) + (b^2 - c^2) + (c^2 - a^2) = a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - a^2 = 0 \] Bước 6: Thay kết quả của tử số vào biểu thức: \[ D = \frac{0}{(b-c)(c-a)(a-b)} = 0 \] Vậy, biểu thức \( D \) rút gọn được là: \[ D = 0 \]