Cíu di ti ơi ôi

Câu 8 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = (x-1)^2 e^x \). Bước 1: Xác định u và dv Chúng ta chọn: \[ u = (x-1)^2 \] \[ dv = e^x \, dx \] Bước 2: Tìm du và v \[ du = 2(x-1) \, dx \] \[ v = e^x \] Bước 3: Áp dụng công thức tích phân từng phần \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Áp dụng vào bài toán: \[ F(x) = \int (x-1)^2 e^x \, dx \] \[ F(x) = (x-1)^2 e^x - \int 2(x-1) e^x \, dx \] Bước 4: Tích phân từng phần lần thứ hai Chọn lại u và dv: \[ u = 2(x-1) \] \[ dv = e^x \, dx \] Tìm du và v: \[ du = 2 \, dx \] \[ v = e^x \] Áp dụng công thức tích phân từng phần: \[ \int 2(x-1) e^x \, dx = 2(x-1) e^x - \int 2 e^x \, dx \] \[ \int 2(x-1) e^x \, dx = 2(x-1) e^x - 2 e^x + C \] Bước 5: Kết hợp các kết quả \[ F(x) = (x-1)^2 e^x - [2(x-1) e^x - 2 e^x] + C \] \[ F(x) = (x-1)^2 e^x - 2(x-1) e^x + 2 e^x + C \] \[ F(x) = [(x-1)^2 - 2(x-1) + 2] e^x + C \] \[ F(x) = [x^2 - 2x + 1 - 2x + 2 + 2] e^x + C \] \[ F(x) = [x^2 - 4x + 5] e^x + C \] So sánh với \( F(x) = (ax^2 + bx + c) e^x \): \[ a = 1, \quad b = -4, \quad c = 5 \] Bước 6: Tính \( S = a + 2b + c \) \[ S = 1 + 2(-4) + 5 \] \[ S = 1 - 8 + 5 \] \[ S = -2 \] Vậy đáp án đúng là: D \( S = -2 \).