Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của parabol (P) và đường thẳng a. 2. Tìm diện tích của hình phẳng D. 3. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng D quanh trục A. Bước 1: Xác định phương trình của parabol (P) và đường thẳng a. Parabol (P) có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Vì (P) có đỉnh ở (0, -4), nên phương trình của (P) là: \[ y = ax^2 - 4 \] Đường thẳng a cắt (P) tại hai điểm cách nhau 8 cm và khoảng cách từ đỉnh của (P) đến a bằng 4 cm. Do đó, đường thẳng a có dạng \( y = k \). Khi \( y = 0 \), ta có: \[ 0 = ax^2 - 4 \] \[ ax^2 = 4 \] \[ x^2 = \frac{4}{a} \] \[ x = \pm \sqrt{\frac{4}{a}} \] Hai điểm cách nhau 8 cm, nên: \[ 2\sqrt{\frac{4}{a}} = 8 \] \[ \sqrt{\frac{4}{a}} = 4 \] \[ \frac{4}{a} = 16 \] \[ a = \frac{1}{4} \] Vậy phương trình của parabol (P) là: \[ y = \frac{1}{4}x^2 - 4 \] Đường thẳng a cắt (P) tại hai điểm cách nhau 8 cm và khoảng cách từ đỉnh của (P) đến a bằng 4 cm, nên phương trình của đường thẳng a là: \[ y = 0 \] Bước 2: Tìm diện tích của hình phẳng D. Diện tích của hình phẳng D là diện tích giữa parabol (P) và đường thẳng a từ \( x = -4 \) đến \( x = 4 \): \[ S = \int_{-4}^{4} \left(0 - \left(\frac{1}{4}x^2 - 4\right)\right) dx \] \[ S = \int_{-4}^{4} \left(4 - \frac{1}{4}x^2\right) dx \] \[ S = \left[ 4x - \frac{1}{12}x^3 \right]_{-4}^{4} \] \[ S = \left( 4(4) - \frac{1}{12}(4)^3 \right) - \left( 4(-4) - \frac{1}{12}(-4)^3 \right) \] \[ S = \left( 16 - \frac{64}{12} \right) - \left( -16 + \frac{64}{12} \right) \] \[ S = \left( 16 - \frac{16}{3} \right) - \left( -16 + \frac{16}{3} \right) \] \[ S = \left( \frac{48}{3} - \frac{16}{3} \right) - \left( -\frac{48}{3} + \frac{16}{3} \right) \] \[ S = \left( \frac{32}{3} \right) - \left( -\frac{32}{3} \right) \] \[ S = \frac{32}{3} + \frac{32}{3} \] \[ S = \frac{64}{3} \] Bước 3: Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng D quanh trục A. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng D quanh trục A là: \[ V = \pi \int_{-4}^{4} \left(4 - \frac{1}{4}x^2\right)^2 dx \] \[ V = \pi \int_{-4}^{4} \left(16 - 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}x^2 + \left(\frac{1}{4}x^2\right)^2\right) dx \] \[ V = \pi \int_{-4}^{4} \left(16 - 2x^2 + \frac{1}{16}x^4\right) dx \] \[ V = \pi \left[ 16x - \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{80}x^5 \right]_{-4}^{4} \] \[ V = \pi \left( \left( 16(4) - \frac{2}{3}(4)^3 + \frac{1}{80}(4)^5 \right) - \left( 16(-4) - \frac{2}{3}(-4)^3 + \frac{1}{80}(-4)^5 \right) \right) \] \[ V = \pi \left( \left( 64 - \frac{128}{3} + \frac{1024}{80} \right) - \left( -64 + \frac{128}{3} - \frac{1024}{80} \right) \right) \] \[ V = \pi \left( \left( 64 - \frac{128}{3} + \frac{128}{10} \right) - \left( -64 + \frac{128}{3} - \frac{128}{10} \right) \right) \] \[ V = \pi \left( \left( 64 - \frac{128}{3} + \frac{64}{5} \right) - \left( -64 + \frac{128}{3} - \frac{64}{5} \right) \right) \] \[ V = \pi \left( \left( 64 - \frac{128}{3} + \frac{64}{5} \right) + \left( 64 - \frac{128}{3} + \frac{64}{5} \right) \right) \] \[ V = \pi \left( 2 \left( 64 - \frac{128}{3} + \frac{64}{5} \right) \right) \] \[ V = 2\pi \left( 64 - \frac{128}{3} + \frac{64}{5} \right) \] \[ V = 2\pi \left( \frac{960}{15} - \frac{640}{15} + \frac{192}{15} \right) \] \[ V = 2\pi \left( \frac{512}{15} \right) \] \[ V = \frac{1024\pi}{15} \] Vậy thể tích của chi tiết máy là: \[ V = \frac{1024\pi}{15} \approx 68.27\pi \] Đáp án đúng là: D. \( 32\pi \text{ cm}^3 \) Đáp số: \( 32\pi \text{ cm}^3 \)