Giải bài tập đúng sai giúp mình PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đún,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=-4x+3.$,a) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm $f(x)$ thì $F^\prime(2)=-5.$,$b)~F(x)=-2x^2+3x$ là một nguyên hàm của $f(x).$,c) Nếu $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $G(1)=2$ thì $G(2)=1.$,d) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(-x)$ là một nguyên hàm của $f(-x)$,Câu 2. Cho $\int^1_0f(x)dx=3.$,$a)~5\int^1_0f(x)dx=8.$,$b)~\int^1_0[2f(x)-1]dx=5.$,c) Nếu $\int^1_0g(x)dx=-1$ thì $\int^1_0[f(x)+4g(x)]dx=-1.$,d) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,~x=0,x=1$ quanh trục hoành bằng $9\pi$,Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1;2;3)$ mặt phẳng (P) có phương trình: $2x+2y-z+1=0.$,a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: $\overrightarrow n=(2;2;-1).$,b) Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là: $\frac{x-2}1=\frac{y-2}2=\frac{z+1}3.$,c) Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: $(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=\frac43.$,d) Gọi $\alpha$ là góc giữa trục Ox và mặt phẳng (P) , khi đó $\sin\alpha=\frac23.$,Câu 4. Cho A và B là hai biến cố của cùng phép thử, biết rằng $P(B)=0,3,P(A|B)=0,01$ và $P(A|\overline B)=0,02.$,$a)~P(\overline A)=1-P(A).$,$b)~P(\overline B)=0,07.$,c) Công thức xác suất đầy đủ là $P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline A)P(B|\overline A).$,$d)~P(A)=0,017.$

Question

Accepted Answer

Câu 1.
a) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F^\prime(x)=f(x)=-4x+3.$ Suy ra $F^\prime(2)=-4\times 2+3=-5.$ Đúng.
b) Ta có $(F(x))^\prime=(-2x^2+3x)^\prime=-4x+3=f(x).$ Vậy $F(x)=-2x^2+3x$ là một nguyên hàm của $f(x).$ Đúng.
c) Gọi $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $G(1)=2.$
Ta có $G(x)=\int f(x)dx=\int (-4x+3)dx=-2x^2+3x+C.$
Do $G(1)=2$ nên $-2\times 1^2+3\times 1+C=2.$ Suy ra $C=1.$
Vậy $G(x)=-2x^2+3x+1.$ Do đó $G(2)=-2\times 2^2+3\times 2+1=1.$ Đúng.
d) Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x).$ Ta có $(F(-x))^\prime=(-x)^\prime\times F^\prime(-x)=-f(-x)\neq f(-x).$ Suy ra $F(-x)$ không phải là một nguyên hàm của $f(-x).$ Sai.

Câu 2.
a) Ta có:
$$ 
5 \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 5 \times 3 = 15 
$$
Vậy khẳng định này sai vì $ 15 \neq 8 $.

b) Ta có:
$$ 
\int_{0}^{1} [2f(x) - 1] \, dx = \int_{0}^{1} 2f(x) \, dx - \int_{0}^{1} 1 \, dx 
$$
$$ 
= 2 \int_{0}^{1} f(x) \, dx - \left[ x \right]_{0}^{1} 
$$
$$ 
= 2 \times 3 - (1 - 0) 
$$
$$ 
= 6 - 1 = 5 
$$
Vậy khẳng định này đúng.

c) Ta có:
$$ 
\int_{0}^{1} [f(x) + 4g(x)] \, dx = \int_{0}^{1} f(x) \, dx + 4 \int_{0}^{1} g(x) \, dx 
$$
$$ 
= 3 + 4 \times (-1) 
$$
$$ 
= 3 - 4 = -1 
$$
Vậy khẳng định này đúng.

d) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y = f(x) $, $ y = 0 $, $ x = 0 $, $ x = 1 $ quanh trục hoành được tính bằng công thức:
$$ 
V = \pi \int_{0}^{1} [f(x)]^2 \, dx 
$$
Ta cần biết giá trị của $ \int_{0}^{1} [f(x)]^2 \, dx $. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho $ \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 3 $, ta không thể suy ra trực tiếp giá trị của $ \int_{0}^{1} [f(x)]^2 \, dx $. Do đó, không thể kết luận rằng thể tích khối tròn xoay bằng $ 9\pi $.

Vậy khẳng định này chưa chắc chắn.

Đáp án: 
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Chưa chắc chắn

Câu 3.
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: $\overrightarrow{n}=(2;2;-1).$

b) Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
$$
\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{-1}.
$$

c) Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P):
- Ta tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P):
$$
d(A,(P)) = \frac{|2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 3 + 1|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 + 4 - 3 + 1|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{4}{3}.
$$
- Bán kính của mặt cầu là $\frac{4}{3}$.
- Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
$$
(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}.
$$

d) Gọi $\alpha$ là góc giữa trục Ox và mặt phẳng (P), khi đó:
- Vectơ đơn vị của trục Ox là $\overrightarrow{i} = (1;0;0)$.
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n} = (2;2;-1)$.
- Ta tính $\cos \theta$, trong đó $\theta$ là góc giữa $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{n}$:
$$
\cos \theta = \frac{\overrightarrow{i} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{i}| |\overrightarrow{n}|} = \frac{1 \cdot 2 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot (-1)}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} \cdot \sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}.
$$
- Góc giữa trục Ox và mặt phẳng (P) là $\alpha = 90^\circ - \theta$, do đó:
$$
\sin \alpha = \cos \theta = \frac{2}{3}.
$$

Đáp số:
a) $\overrightarrow{n} = (2;2;-1)$.
b) $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{-1}$.
c) $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = \frac{16}{9}$.
d) $\sin \alpha = \frac{2}{3}$.

Câu 4.
a) Đúng vì xác suất của biến cố đối lập là $P(\overline{A})=1-P(A)$.

b) Sai vì xác suất của biến cố đối lập là $P(\overline{B})=1-P(B)=1-0,3=0,7$.

c) Sai vì công thức xác suất đầy đủ là $P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline{B})P(A|\overline{B})$.

d) Đúng vì $P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline{B})P(A|\overline{B})=0,3\times 0,01+0,7\times 0,02=0,017$.