Giúppp emmmm

Câu 59. Để tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \frac{1}{3x-1} \) trên khoảng \( (-\infty; \frac{1}{3}) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định của hàm số. Hàm số \( f(x) = \frac{1}{3x-1} \) xác định khi \( 3x - 1 \neq 0 \). Điều này tương đương với \( x \neq \frac{1}{3} \). Bước 2: Tìm nguyên hàm của hàm số. Ta có: \[ \int \frac{1}{3x-1} \, dx \] Để tính nguyên hàm này, ta sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Đặt \( u = 3x - 1 \), thì \( du = 3 \, dx \) hoặc \( dx = \frac{1}{3} \, du \). Thay vào nguyên hàm, ta có: \[ \int \frac{1}{3x-1} \, dx = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} \, du = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} \, du \] Biết rằng: \[ \int \frac{1}{u} \, du = \ln |u| + C \] Do đó: \[ \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} \, du = \frac{1}{3} \ln |u| + C \] Bước 3: Thay trở lại biến số ban đầu. \[ \frac{1}{3} \ln |u| + C = \frac{1}{3} \ln |3x-1| + C \] Vì trên khoảng \( (-\infty; \frac{1}{3}) \), ta có \( 3x - 1 < 0 \), nên \( |3x-1| = -(3x-1) = 1-3x \). Do đó: \[ \frac{1}{3} \ln |3x-1| + C = \frac{1}{3} \ln (1-3x) + C \] Vậy họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \frac{1}{3x-1} \) trên khoảng \( (-\infty; \frac{1}{3}) \) là: \[ \frac{1}{3} \ln (1-3x) + C \] Đáp án đúng là: C. $\frac{1}{3}\ln(1-3x)+C$.