giúp em câu này với PHẦN III: Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giả sử tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để,sản xuất x sản phẩm được cho bởi hàm số $f(x)=0,001x^2+100x+250(x\geq1).$ Tỉ số,$M(x)=\frac{f(x)}x$ được gọi là chi phí sản xuất trung bình cho một sản phẩm. Doanh nghiệp cần sản,xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí sản xuất trung bình là nhỏ nhất? ZOO

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm số lượng sản phẩm x sao cho chi phí sản xuất trung bình M(x) là nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số chi phí sản xuất trung bình M(x).
$$ M(x) = \frac{f(x)}{x} = \frac{0,001x^2 + 100x + 250}{x} = 0,001x + 100 + \frac{250}{x} $$

Bước 2: Tìm đạo hàm của M(x).
$$ M'(x) = \frac{d}{dx}\left(0,001x + 100 + \frac{250}{x}\right) = 0,001 - \frac{250}{x^2} $$

Bước 3: Giải phương trình M'(x) = 0 để tìm điểm cực trị.
$$ 0,001 - \frac{250}{x^2} = 0 $$
$$ \frac{250}{x^2} = 0,001 $$
$$ x^2 = \frac{250}{0,001} = 250000 $$
$$ x = \sqrt{250000} = 500 $$

Bước 4: Kiểm tra tính chất của điểm cực trị.
$$ M''(x) = \frac{d}{dx}\left(0,001 - \frac{250}{x^2}\right) = \frac{500}{x^3} $$
Tại x = 500:
$$ M''(500) = \frac{500}{500^3} > 0 $$
Do đó, x = 500 là điểm cực tiểu.

Bước 5: Kết luận.
Chi phí sản xuất trung bình M(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 500.

Đáp số: 500 sản phẩm.