Giúp em với ạ

Câu 10 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tìm hàm số \( f(x) \). Bước 1: Tìm hàm số \( f(x) \) Ta biết rằng \( f'(x) = \frac{1}{x-1} \). Do đó, ta có thể tích phân hai vế để tìm \( f(x) \): \[ f(x) = \int \frac{1}{x-1} \, dx = \ln|x-1| + C \] Trong đó, \( C \) là hằng số tích phân. Bước 2: Xác định hằng số \( C \) Ta sử dụng điều kiện ban đầu \( f(0) = 2017 \) để xác định \( C \): \[ f(0) = \ln|0-1| + C = \ln 1 + C = 0 + C = 2017 \] Do đó, \( C = 2017 \). Vậy hàm số \( f(x) \) là: \[ f(x) = \ln|x-1| + 2017 \] Bước 3: Tính \( f(3) \) và \( f(-1) \) \[ f(3) = \ln|3-1| + 2017 = \ln 2 + 2017 \] \[ f(-1) = \ln|-1-1| + 2017 = \ln 2 + 2017 \] Bước 4: Tính \( f(3) - f(-1) \) \[ f(3) - f(-1) = (\ln 2 + 2017) - (\ln 2 + 2017) = 0 \] Như vậy, đáp án đúng là: \[ S = 0 \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án \( S = 0 \). Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn đã cho.