sjsjwowkwjsndnd

Câu 13. a) Số học sinh tham gia Câu lạc bộ Bóng đá và không tham gia Câu lạc bộ Bóng rổ là: 22 – 10 = 12 (học sinh) b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là: (22 + 18) – 10 = 30 (học sinh) c) Số học sinh không tham gia Câu lạc bộ Bóng đá là: 45 – 22 = 23 (học sinh) d) Số học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên là: 45 – 30 = 15 (học sinh) Đáp số: a) 12 học sinh; b) 30 học sinh; c) 23 học sinh; d) 15 học sinh. Câu 14. a) Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$ vì M là trung điểm của BC và ABC là tam giác đều. Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$, suy ra $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{AM}$. Vậy a) sai. b) Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$. Vì $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$ nên $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{BC}$. Vậy b) sai. c) Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$. Vì ABC là tam giác đều cạnh 5 nên AM = $\frac{5\sqrt{3}}{2}$. Do đó, $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AM}| = 2 \times \frac{5\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$. Vậy c) đúng. d) Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$. Vì CB = 5 nên $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{CB}| = 5$. Vậy d) đúng. Đáp án: c) và d). Câu 15. a) Ta có: $2x+5\geq11$ $2x\geq6$ $x\geq3$ Vậy $A=[3;+\infty)$ Biểu diễn trên trục số: [img]https://i.imgur.com/1JQZzvL.png[/img] Ta có $B=(-1;6]$ Biểu diễn trên trục số: [img]https://i.imgur.com/1JQZzvL.png[/img] b) Ta có: $A\cap B=[3;6]$ $A\cup B=(-1;+\infty)$ Câu 16. 1) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \leq 4\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. - Đầu tiên, ta vẽ đường thẳng \(x + 2y = 4\). - Ta chọn điểm \(x = 0\) thì \(y = 2\), và điểm \(y = 0\) thì \(x = 4\). - Kết nối hai điểm này ta được đường thẳng \(x + 2y = 4\). - Để xác định miền nghiệm, ta thử một điểm nằm ngoài đường thẳng, ví dụ điểm gốc O(0,0): \[0 + 2 \cdot 0 = 0 \leq 4\] Điểm này thỏa mãn bất phương trình, vậy miền nghiệm nằm phía dưới đường thẳng \(x + 2y = 4\). 2) Một cơ sở sản xuất dùng ba loại nguyên liệu A, B, C để sản xuất ra hai loại sản phẩm X và Y. Để sản xuất 1 kg mỗi loại sản phẩm X hoặc Y phải dùng một số nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà cơ sở đang có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau: | Loại nguyên liệu | Số kilôgam nguyên liệu đang có | Số kilôgam nguyên liệu cần để sản xuất 1 kg sản phẩm X | Số kilôgam nguyên liệu cần để sản xuất 1 kg sản phẩm Y | |------------------|--------------------------------|--------------------------------------------------------|--------------------------------------------------------| | A | 10 | 2 | 2 | | B | 4 | 0 | 2 | | C | 12 | 2 | 4 | a) Gọi \(x, y\) (kg) lần lượt là khối lượng các sản phẩm X và Y mà cơ sở lên kế hoạch sản xuất. Hãy lập hệ bất phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) theo các dữ kiện nêu trên. - Dùng nguyên liệu A: \[2x + 2y \leq 10 \Rightarrow x + y \leq 5\] - Dùng nguyên liệu B: \[0 \cdot x + 2y \leq 4 \Rightarrow y \leq 2\] - Dùng nguyên liệu C: \[2x + 4y \leq 12 \Rightarrow x + 2y \leq 6\] - Điều kiện không âm: \[x \geq 0, \quad y \geq 0\] Hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} x + y \leq 5 \\ y \leq 2 \\ x + 2y \leq 6 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \] b) Cơ sở sản xuất trên thu được số tiền lãi cao nhất bằng bao nhiêu? - Lập phương trình lợi nhuận: \[P = 4x + 5y\] - Tìm giao điểm của các đường thẳng: 1. \(x + y = 5\) và \(y = 2\): \[x + 2 = 5 \Rightarrow x = 3\] Điểm: (3, 2) 2. \(x + y = 5\) và \(x + 2y = 6\): \[x + y = 5 \Rightarrow y = 5 - x\] Thay vào \(x + 2y = 6\): \[x + 2(5 - x) = 6 \Rightarrow x + 10 - 2x = 6 \Rightarrow -x + 10 = 6 \Rightarrow x = 4\] \[y = 5 - 4 = 1\] Điểm: (4, 1) 3. \(y = 2\) và \(x + 2y = 6\): \[x + 2 \cdot 2 = 6 \Rightarrow x + 4 = 6 \Rightarrow x = 2\] Điểm: (2, 2) - Tính lợi nhuận tại các điểm: 1. Tại (3, 2): \[P = 4 \cdot 3 + 5 \cdot 2 = 12 + 10 = 22\] 2. Tại (4, 1): \[P = 4 \cdot 4 + 5 \cdot 1 = 16 + 5 = 21\] 3. Tại (2, 2): \[P = 4 \cdot 2 + 5 \cdot 2 = 8 + 10 = 18\] Giá trị lớn nhất của lợi nhuận là 22 triệu đồng, đạt được khi \(x = 3\) và \(y = 2\). Đáp số: 22 triệu đồng. Câu 17. a) Ta có: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}.$ b) Ta có: $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2AB.AC.cosA=25+64-2\times 5\times 8\times \frac{1}{2}=49.$ Suy ra: $BC=7(cm).$ Ta lại có: $cosB=\frac{AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}}{2AB.BC}=\frac{25+49-64}{2\times 5\times 7}=\frac{1}{7}.$ c) Ta có: $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{7}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{7}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{4}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{7}\overrightarrow{AC}.$ Từ đó ta có: $AM^{2}=(\frac{4}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{7}\overrightarrow{AC})^{2}=\frac{16}{49}AB^{2}+2\times \frac{4}{7}\times \frac{3}{7}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\frac{9}{49}AC^{2}=\frac{16}{49}\times 25+2\times \frac{4}{7}\times \frac{3}{7}\times 5\times 8\times \frac{1}{2}+\frac{9}{49}\times 64=16.$ Suy ra: $AM=4(cm).$ Câu 18. Để tính diện tích mảnh đất hình tứ giác, ta chia mảnh đất thành hai tam giác và tính diện tích của mỗi tam giác riêng lẻ, sau đó cộng lại. 1. Tính diện tích tam giác ABC: - Cạnh AB = 10 m - Cạnh AC = 15 m - Cạnh BC = 20 m Áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC: - Bán kính nửa chu vi (p) của tam giác ABC là: \[ p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{10 + 15 + 20}{2} = 22.5 \text{ m} \] - Diện tích tam giác ABC (S_ABC) là: \[ S_{ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)} \] \[ S_{ABC} = \sqrt{22.5(22.5 - 10)(22.5 - 15)(22.5 - 20)} \] \[ S_{ABC} = \sqrt{22.5 \times 12.5 \times 7.5 \times 2.5} \] \[ S_{ABC} = \sqrt{4726.5625} \approx 68.75 \text{ m}^2 \] 2. Tính diện tích tam giác ACD: - Cạnh AD = 12 m - Cạnh CD = 18 m - Cạnh AC = 15 m Áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ACD: - Bán kính nửa chu vi (p) của tam giác ACD là: \[ p = \frac{AD + CD + AC}{2} = \frac{12 + 18 + 15}{2} = 22.5 \text{ m} \] - Diện tích tam giác ACD (S_ACD) là: \[ S_{ACD} = \sqrt{p(p - AD)(p - CD)(p - AC)} \] \[ S_{ACD} = \sqrt{22.5(22.5 - 12)(22.5 - 18)(22.5 - 15)} \] \[ S_{ACD} = \sqrt{22.5 \times 10.5 \times 4.5 \times 7.5} \] \[ S_{ACD} = \sqrt{7968.75} \approx 89.27 \text{ m}^2 \] 3. Tổng diện tích mảnh đất hình tứ giác: \[ S_{Tổng} = S_{ABC} + S_{ACD} \] \[ S_{Tổng} = 68.75 + 89.27 \approx 158.02 \text{ m}^2 \] 4. Tính số tiền đền bù: Giá đền bù là 1,5 triệu đồng/m², do đó số tiền đền bù là: \[ Tiền đền bù = S_{Tổng} \times 1,5 \] \[ Tiền đền bù = 158.02 \times 1,5 \approx 237.03 \text{ triệu đồng} \] Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị: \[ Tiền đền bù \approx 237 \text{ triệu đồng} \] Đáp số: Gia đình bác Sơn nhận được khoảng 237 triệu đồng đền bù từ mảnh đất.