Giúp mik vs

Câu 22. Để tính phương sai $S^2_x$, trước tiên chúng ta cần tính trung bình cộng $\bar{x}$ của các điểm số. Trung bình cộng $\bar{x}$ được tính như sau: \[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i f_i}{N}\] Trong đó: - $x_i$ là các giá trị điểm số. - $f_i$ là tần số tương ứng của mỗi giá trị điểm số. - $N$ là tổng số học sinh. Ta có: \[\bar{x} = \frac{(5 \times 5) + (6 \times 12) + (7 \times 8) + (8 \times 9) + (9 \times 4) + (10 \times 2)}{40}\] \[\bar{x} = \frac{25 + 72 + 56 + 72 + 36 + 20}{40}\] \[\bar{x} = \frac{281}{40}\] \[\bar{x} = 7.025\] Bây giờ, chúng ta sẽ tính phương sai $S^2_x$. Phương sai được tính theo công thức: \[S^2_x = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{N}\] Ta tính từng phần: \[(5 - 7.025)^2 = (-2.025)^2 = 4.100625\] \[(6 - 7.025)^2 = (-1.025)^2 = 1.050625\] \[(7 - 7.025)^2 = (-0.025)^2 = 0.000625\] \[(8 - 7.025)^2 = (0.975)^2 = 0.950625\] \[(9 - 7.025)^2 = (1.975)^2 = 3.900625\] \[(10 - 7.025)^2 = (2.975)^2 = 8.850625\] Nhân tần số với các bình phương này: \[5 \times 4.100625 = 20.503125\] \[12 \times 1.050625 = 12.6075\] \[8 \times 0.000625 = 0.005\] \[9 \times 0.950625 = 8.555625\] \[4 \times 3.900625 = 15.6025\] \[2 \times 8.850625 = 17.70125\] Cộng tất cả các giá trị này lại: \[20.503125 + 12.6075 + 0.005 + 8.555625 + 15.6025 + 17.70125 = 74.975\] Cuối cùng, chia tổng này cho số lượng học sinh: \[S^2_x = \frac{74.975}{40} = 1.874375\] Vậy phương sai $S^2_x$ là: \[S^2_x = 1.874375\]