Giúp mik vs Câu 22. Cho bảng số liệu điểm thi học kì 2 của 40 học sinh lớp 10A (thang điểm là 10):,

Điểm,5,6,7,8,9,10,
Tần số,5,12,8,9,4,2,$N=40$

,Tính phương sai $S^2_x.$

Question

Giúp mik vs Câu 22. Cho bảng số liệu điểm thi học kì 2 của 40 học sinh lớp 10A (thang điểm là 10):,

Điểm,5,6,7,8,9,10,
Tần số,5,12,8,9,4,2,$N=40$

,Tính phương sai $S^2_x.$

Accepted Answer

Câu 22.
Để tính phương sai $S^2_x$, trước tiên chúng ta cần tính trung bình cộng $\bar{x}$ của các điểm số.

Trung bình cộng $\bar{x}$ được tính như sau:

$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i f_i}{N}$$

Trong đó:
- $x_i$ là các giá trị điểm số.
- $f_i$ là tần số tương ứng của mỗi giá trị điểm số.
- $N$ là tổng số học sinh.

Ta có:

$$\bar{x} = \frac{(5 \times 5) + (6 \times 12) + (7 \times 8) + (8 \times 9) + (9 \times 4) + (10 \times 2)}{40}$$

$$\bar{x} = \frac{25 + 72 + 56 + 72 + 36 + 20}{40}$$

$$\bar{x} = \frac{281}{40}$$

$$\bar{x} = 7.025$$

Bây giờ, chúng ta sẽ tính phương sai $S^2_x$. Phương sai được tính theo công thức:

$$S^2_x = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{N}$$

Ta tính từng phần:

$$(5 - 7.025)^2 = (-2.025)^2 = 4.100625$$
$$(6 - 7.025)^2 = (-1.025)^2 = 1.050625$$
$$(7 - 7.025)^2 = (-0.025)^2 = 0.000625$$
$$(8 - 7.025)^2 = (0.975)^2 = 0.950625$$
$$(9 - 7.025)^2 = (1.975)^2 = 3.900625$$
$$(10 - 7.025)^2 = (2.975)^2 = 8.850625$$

Nhân tần số với các bình phương này:

$$5 \times 4.100625 = 20.503125$$
$$12 \times 1.050625 = 12.6075$$
$$8 \times 0.000625 = 0.005$$
$$9 \times 0.950625 = 8.555625$$
$$4 \times 3.900625 = 15.6025$$
$$2 \times 8.850625 = 17.70125$$

Cộng tất cả các giá trị này lại:

$$20.503125 + 12.6075 + 0.005 + 8.555625 + 15.6025 + 17.70125 = 74.975$$

Cuối cùng, chia tổng này cho số lượng học sinh:

$$S^2_x = \frac{74.975}{40} = 1.874375$$

Vậy phương sai $S^2_x$ là:

$$S^2_x = 1.874375$$