Câu 6. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số đồng biến trên

Câu 6. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^2 + 4x - 3) = -2x + 4 \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( f'(x) \). - \( f'(x) > 0 \) khi \( -2x + 4 > 0 \) \[ -2x + 4 > 0 \] \[ -2x > -4 \] \[ x < 2 \] - \( f'(x) < 0 \) khi \( -2x + 4 < 0 \) \[ -2x + 4 < 0 \] \[ -2x < -4 \] \[ x > 2 \] Bước 3: Kết luận về tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số. - Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty, 2) \). - Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (2, +\infty) \). Do đó, khẳng định đúng là: D. Hàm số đồng biến trên \( (-\infty, 2) \).