Jcbfjsjccjdjc

Câu 1. Để tìm số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ tập \( M = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \), ta thực hiện như sau: 1. Chọn chữ số hàng nghìn: Hàng nghìn có thể chọn bất kỳ một trong 9 chữ số của tập \( M \). Do đó, có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn. 2. Chọn chữ số hàng trăm: Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn, ta còn lại 8 chữ số để chọn cho hàng trăm. Do đó, có 8 cách chọn chữ số hàng trăm. 3. Chọn chữ số hàng chục: Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm, ta còn lại 7 chữ số để chọn cho hàng chục. Do đó, có 7 cách chọn chữ số hàng chục. 4. Chọn chữ số hàng đơn vị: Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục, ta còn lại 6 chữ số để chọn cho hàng đơn vị. Do đó, có 6 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Tổng số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ tập \( M \) là: \[ 9 \times 8 \times 7 \times 6 \] Ta tính kết quả: \[ 9 \times 8 = 72 \] \[ 72 \times 7 = 504 \] \[ 504 \times 6 = 3024 \] Vậy số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ tập \( M \) là 3024. Do đó, đáp án đúng là: D. \( 3024 \) Đáp số: 3024 Câu 2. Để lập được các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ta thực hiện như sau: - Chọn chữ số hàng chục: Có 7 lựa chọn (vì có 7 chữ số). - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 6 lựa chọn (vì chữ số hàng đơn vị phải khác chữ số hàng chục). Do đó, tổng số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau là: \[ 7 \times 6 = 42 \] Ta nhận thấy rằng đây là trường hợp sắp xếp thứ tự của các phần tử trong tập hợp, tức là sử dụng phép hoán vị. Cụ thể, ta đang tính số hoán vị của 7 phần tử lấy 2 phần tử, ký hiệu là \( A^2_7 \). Vậy đáp án đúng là: C. \( A^2_7 \) Đáp số: 42 số tự nhiên Câu 5. Để tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử, ta sử dụng công thức số chỉnh hợp \(A_n^k\): \[A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\] Trong đó: - \(n\) là tổng số phần tử. - \(k\) là số phần tử trong mỗi chỉnh hợp. Ở đây, \(n = 7\) và \(k = 4\). Ta có: \[A_7^4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!}\] Tiếp theo, ta tính giai thừa của 7 và 3: \[7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\] \[3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\] Do đó: \[A_7^4 = \frac{5040}{6} = 840\] Vậy số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là 840. Đáp án đúng là: C. 840. Câu 6. Để tìm số lượng các số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau, chúng ta sẽ thực hiện như sau: 1. Xác định tập hợp các chữ số có thể sử dụng: Các chữ số từ 1 đến 9 (không bao gồm 0). 2. Chọn chữ số đầu tiên: Chữ số đầu tiên có thể là bất kỳ chữ số nào trong 9 chữ số từ 1 đến 9. Do đó, có 9 lựa chọn. 3. Chọn chữ số thứ hai: Chữ số thứ hai cũng phải khác 0 và khác chữ số đã chọn ở vị trí đầu tiên. Vì vậy, có 8 lựa chọn còn lại. 4. Chọn chữ số thứ ba: Chữ số thứ ba phải khác 0, khác chữ số đầu tiên và khác chữ số thứ hai. Do đó, có 7 lựa chọn còn lại. 5. Chọn chữ số thứ tư: Chữ số thứ tư phải khác 0, khác chữ số đầu tiên, khác chữ số thứ hai và khác chữ số thứ ba. Do đó, có 6 lựa chọn còn lại. 6. Chọn chữ số thứ năm: Chữ số thứ năm phải khác 0, khác chữ số đầu tiên, khác chữ số thứ hai, khác chữ số thứ ba và khác chữ số thứ tư. Do đó, có 5 lựa chọn còn lại. Tổng số các số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là: \[ 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = A^5_9 \] Vậy đáp án đúng là: D. $A^5_9$. Câu 7. Để lập được số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau từ tập hợp \( S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \), ta thực hiện như sau: - Chọn chữ số hàng nghìn: Có 6 lựa chọn (vì bất kỳ chữ số nào trong tập hợp đều có thể là chữ số hàng nghìn). - Chọn chữ số hàng trăm: Có 5 lựa chọn (vì đã chọn một chữ số cho hàng nghìn, còn lại 5 chữ số khác). - Chọn chữ số hàng chục: Có 4 lựa chọn (vì đã chọn hai chữ số cho hàng nghìn và hàng trăm, còn lại 4 chữ số khác). - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 3 lựa chọn (vì đã chọn ba chữ số cho hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục, còn lại 3 chữ số khác). Tổng số các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau là: \[ 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360 \] Vậy đáp án đúng là: A. 360. Câu 8. Để tìm số lượng các số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các chữ số có thể sử dụng: Các chữ số từ 1 đến 9 (không bao gồm 0). 2. Chọn chữ số hàng chục: Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào từ 1 đến 9. Do đó, có 9 lựa chọn cho chữ số hàng chục. 3. Chọn chữ số hàng đơn vị: Chữ số hàng đơn vị cũng phải là một trong các chữ số từ 1 đến 9, nhưng nó phải khác chữ số hàng chục. Vì vậy, sau khi đã chọn chữ số hàng chục, chúng ta còn lại 8 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị. 4. Tính tổng số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: Tổng số các số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0 là: \[ 9 \times 8 = 72 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{72} \] Câu 11. Số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử của M là số cách chọn ra 2 phần tử từ tập hợp M theo thứ tự nhất định. Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: \[ A^n_k = \frac{n!}{(n-k)!} \] Trong trường hợp này, ta có n = 10 và k = 2. Do đó, số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử là: \[ A^{10}_2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90 \] Vậy đáp án đúng là: D. \( A^{10}_2 \) Đáp số: D. \( A^{10}_2 \) Câu 12. Để tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử, ta sử dụng công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, được viết là \( ^nH_k \). Công thức này là: \[ ^nH_k = \frac{n!}{(n-k)!} \] Trong bài toán này, \( n = 7 \) và \( k = 5 \). Ta thay các giá trị này vào công thức: \[ ^7H_5 = \frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7!}{2!} \] Bây giờ, ta tính giai thừa của 7 và 2: \[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \] \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] Thay các giá trị này vào công thức: \[ ^7H_5 = \frac{5040}{2} = 2520 \] Vậy số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử là 2520. Đáp án đúng là: B. 2520. Câu 13. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp liệt kê các trường hợp có thể xảy ra. - Chọn chữ số hàng trăm: Có 6 cách chọn (vì có 6 chữ số từ 1 đến 6). - Chọn chữ số hàng chục: Có 5 cách chọn (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng trăm, còn lại 5 chữ số). - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách chọn (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng trăm và hàng chục, còn lại 4 chữ số). Vậy tổng số các số có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: \[ 6 \times 5 \times 4 = 120 \] Đáp án đúng là: B. 120. Câu 14. Để tính số các chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử, ta sử dụng công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, đó là: \[ H_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \] Trong bài này, \( n = 7 \) và \( k = 4 \). Ta thay vào công thức: \[ H_7^4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} \] Bây giờ, ta tính giai thừa của 7 và 3: \[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \] \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Do đó: \[ H_7^4 = \frac{5040}{6} = 840 \] Vậy số các chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là 840. Đáp án đúng là: D. 840. Câu 16. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ có 10 học sinh để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng việc chọn 2 học sinh để giữ hai chức vụ khác nhau (tổ trưởng và tổ phó) là một bài toán về sắp xếp thứ tự, tức là thứ tự của hai học sinh được chọn là quan trọng. Ta sẽ áp dụng công thức tính số cách sắp xếp (số hoán vị) của các phần tử trong một tập hợp. Công thức này được viết là \( A^n_r \), trong đó: - \( n \) là tổng số phần tử trong tập hợp ban đầu. - \( r \) là số phần tử được chọn ra. Trong bài toán này, \( n = 10 \) (vì có 10 học sinh) và \( r = 2 \) (vì chọn 2 học sinh). Số cách chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là: \[ A^2_{10} = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90 \] Vậy đáp án đúng là: A. \( A^2_{10} \) Đáp số: A. \( A^2_{10} \) Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ và sắp xếp chúng theo thứ tự. Bước 1: Chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ. Số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là: \[ \binom{11}{5} = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11!}{5! \cdot 6!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 462 \] Bước 2: Sắp xếp 5 cầu thủ đã chọn theo thứ tự. Số cách sắp xếp 5 cầu thủ là: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] Bước 3: Tính tổng số cách chọn và sắp xếp. Tổng số cách chọn và sắp xếp là: \[ 462 \times 120 = 55440 \] Vậy, huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có 55440 cách chọn và sắp xếp 5 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Đáp án đúng là: A. 55440. Câu 18. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp sắp xếp thứ tự và tính số cách chọn các thành viên cho các chức vụ trong ban quản lý. Bước 1: Chọn chủ tịch - Có 25 thành viên, do đó có 25 cách để chọn chủ tịch. Bước 2: Chọn phó chủ tịch - Sau khi đã chọn chủ tịch, còn lại 24 thành viên, do đó có 24 cách để chọn phó chủ tịch. Bước 3: Chọn thư ký - Sau khi đã chọn chủ tịch và phó chủ tịch, còn lại 23 thành viên, do đó có 23 cách để chọn thư ký. Bây giờ, chúng ta nhân số cách chọn ở mỗi bước để tìm tổng số cách chọn ban quản lý: \[ 25 \times 24 \times 23 = 13800 \] Vậy số cách chọn một ban quản lý gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư ký là 13800. Đáp án đúng là: A. 13800. Câu 19. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số cách chọn ra một bạn làm lớp trưởng và một bạn khác làm lớp phó từ 30 bạn học sinh. Bước 1: Chọn lớp trưởng - Có 30 bạn học sinh, do đó có 30 cách để chọn lớp trưởng. Bước 2: Chọn lớp phó - Sau khi đã chọn lớp trưởng, còn lại 29 bạn học sinh để chọn lớp phó. - Do đó, có 29 cách để chọn lớp phó. Bước 3: Tính tổng số cách chọn - Số cách chọn lớp trưởng và lớp phó là tích của số cách chọn lớp trưởng và số cách chọn lớp phó. - Vậy số cách chọn là: 30 × 29 Ta nhận thấy rằng đây là trường hợp sắp xếp thứ tự của hai phần tử trong một tập hợp có 30 phần tử, tức là sử dụng công thức hoán vị \( A^n_r \). Vậy số cách chọn là: \[ A^2_{30} = 30 \times 29 \] Do đó, đáp án đúng là: C. \( A^2_{30} \) Đáp số: C. \( A^2_{30} \)