Giup e vs a

1. $\int(3x^5 + 2x^3 - 6x)~dx$ Ta tính nguyên hàm từng hạng tử: \[ \int 3x^5~dx = 3 \cdot \frac{x^6}{6} = \frac{1}{2}x^6 \] \[ \int 2x^3~dx = 2 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{1}{2}x^4 \] \[ \int -6x~dx = -6 \cdot \frac{x^2}{2} = -3x^2 \] Vậy: \[ \int(3x^5 + 2x^3 - 6x)~dx = \frac{1}{2}x^6 + \frac{1}{2}x^4 - 3x^2 + C \] 2. $2\int(x-3)^2~dx$ Ta mở rộng biểu thức $(x-3)^2$: \[ (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \] Tính nguyên hàm từng hạng tử: \[ 2\int(x^2 - 6x + 9)~dx = 2 \left( \int x^2~dx - 6 \int x~dx + 9 \int 1~dx \right) \] \[ = 2 \left( \frac{x^3}{3} - 6 \cdot \frac{x^2}{2} + 9x \right) = 2 \left( \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 9x \right) \] \[ = \frac{2}{3}x^3 - 6x^2 + 18x + C \] 3. $\int(4 + 2e^x + e^{2x})~dx$ Tính nguyên hàm từng hạng tử: \[ \int 4~dx = 4x \] \[ \int 2e^x~dx = 2e^x \] \[ \int e^{2x}~dx = \frac{e^{2x}}{2} \] Vậy: \[ \int(4 + 2e^x + e^{2x})~dx = 4x + 2e^x + \frac{e^{2x}}{2} + C \] 4. $\int(1 + \cos x)~dx$ Tính nguyên hàm từng hạng tử: \[ \int 1~dx = x \] \[ \int \cos x~dx = \sin x \] Vậy: \[ \int(1 + \cos x)~dx = x + \sin x + C \] Đáp số: 1. $\frac{1}{2}x^6 + \frac{1}{2}x^4 - 3x^2 + C$ 2. $\frac{2}{3}x^3 - 6x^2 + 18x + C$ 3. $4x + 2e^x + \frac{e^{2x}}{2} + C$ 4. $x + \sin x + C$