cho a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác biết a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2=4(ab+bc+ac) chứng minh tam giác đó là tam giác đều Giúp mình với!

Ta có: \[ a^2 + b^2 + c^2 + (a + b + c)^2 = 4(ab + bc + ac) \] Mở rộng biểu thức \((a + b + c)^2\): \[ a^2 + b^2 + c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 4(ab + bc + ac) \] \[ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 4(ab + bc + ac) \] Chia cả hai vế cho 2: \[ a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ca = 2(ab + bc + ac) \] Di chuyển các hạng tử sang một vế: \[ a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ca - 2(ab + bc + ac) = 0 \] \[ a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0 \] Nhóm lại các hạng tử: \[ \frac{1}{2} (2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca) = 0 \] \[ \frac{1}{2} [(a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2)] = 0 \] \[ \frac{1}{2} [(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2] = 0 \] Vì tổng của các bình phương là 0, nên mỗi bình phương phải bằng 0: \[ (a - b)^2 = 0 \] \[ (b - c)^2 = 0 \] \[ (c - a)^2 = 0 \] Do đó: \[ a - b = 0 \Rightarrow a = b \] \[ b - c = 0 \Rightarrow b = c \] \[ c - a = 0 \Rightarrow c = a \] Từ đó ta có \(a = b = c\), tức là tam giác đó là tam giác đều. Đáp số: Tam giác đó là tam giác đều.