dgkkkjhhhhh

Câu 2. Để tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây, ta chia khoảng thời gian này thành ba đoạn tương ứng với ba giai đoạn vận tốc của vật thay đổi. 1. Từ 0 đến 1 giây: - Vận tốc: \( v(t) = t \) - Quãng đường: \[ s_1 = \int_{0}^{1} t \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{1} = \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2} \text{ mét} \] 2. Từ 1 đến 3 giây: - Vận tốc: \( v(t) = 1 \) - Quãng đường: \[ s_2 = \int_{1}^{3} 1 \, dt = [t]_{1}^{3} = 3 - 1 = 2 \text{ mét} \] 3. Từ 3 đến 4 giây: - Vận tốc: \( v(t) = -t + 4 \) - Quãng đường: \[ s_3 = \int_{3}^{4} (-t + 4) \, dt = \left[ -\frac{t^2}{2} + 4t \right]_{3}^{4} = \left( -\frac{4^2}{2} + 4 \cdot 4 \right) - \left( -\frac{3^2}{2} + 4 \cdot 3 \right) \] \[ = \left( -8 + 16 \right) - \left( -\frac{9}{2} + 12 \right) = 8 - \left( -4.5 + 12 \right) = 8 - 7.5 = 0.5 \text{ mét} \] Tổng quãng đường: \[ s = s_1 + s_2 + s_3 = \frac{1}{2} + 2 + 0.5 = 3 \text{ mét} \] Vậy, quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây là 3 mét. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định thời điểm ô tô dừng hẳn. 2. Tính khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn. 3. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Bước 1: Xác định thời điểm ô tô dừng hẳn Khi ô tô dừng hẳn, vận tốc của nó bằng 0. Do đó, ta có phương trình: \[ v(t) = -4t + 16 = 0 \] Giải phương trình này: \[ -4t + 16 = 0 \] \[ -4t = -16 \] \[ t = 4 \text{ giây} \] Bước 2: Tính khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là 4 giây. Bước 3: Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong khoảng thời gian đó Quãng đường ô tô di chuyển được trong khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn có thể tính bằng cách tính diện tích dưới đồ thị vận tốc theo thời gian. Đồ thị vận tốc theo thời gian là một đoạn thẳng đi qua hai điểm (0, 25) và (4, 0). Diện tích này là một tam giác có đáy là 4 giây và chiều cao là 25 m/s. Diện tích tam giác này là: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \] \[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 25 \] \[ S = 50 \text{ mét} \] Vậy, từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được 50 mét. Đáp số: 50 mét. Câu 4. Để tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi $t=3$, ta cần tìm hàm số $Q(t)$ từ biểu thức của cường độ dòng điện $I(t)$. Ta biết rằng $I(t) = Q'(t)$, do đó ta có: \[ I(t) = 6t^2 - 6t + 1 \] Tích phân hai vế để tìm $Q(t)$: \[ Q(t) = \int (6t^2 - 6t + 1) \, dt \] Ta thực hiện phép tích phân từng hạng tử: \[ Q(t) = \int 6t^2 \, dt - \int 6t \, dt + \int 1 \, dt \] \[ Q(t) = 6 \cdot \frac{t^3}{3} - 6 \cdot \frac{t^2}{2} + t + C \] \[ Q(t) = 2t^3 - 3t^2 + t + C \] Biết rằng khi $t = 1$, $Q(1) = 5$, ta thay vào để tìm hằng số $C$: \[ Q(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 + 1 + C = 5 \] \[ 2 - 3 + 1 + C = 5 \] \[ 0 + C = 5 \] \[ C = 5 \] Do đó, hàm số $Q(t)$ là: \[ Q(t) = 2t^3 - 3t^2 + t + 5 \] Bây giờ, ta tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi $t = 3$: \[ Q(3) = 2(3)^3 - 3(3)^2 + 3 + 5 \] \[ Q(3) = 2 \cdot 27 - 3 \cdot 9 + 3 + 5 \] \[ Q(3) = 54 - 27 + 3 + 5 \] \[ Q(3) = 35 \] Vậy điện lượng truyền trong dây dẫn khi $t = 3$ là 35 Coulomb. Đáp số: $Q(3) = 35$ Coulomb. Câu 1. Để tính diện tích phần bị gạch chéo trong hình, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích của hình tròn lớn. 2. Xác định diện tích của hình tròn nhỏ. 3. Tính diện tích phần bị gạch chéo bằng cách lấy diện tích hình tròn lớn trừ đi diện tích hình tròn nhỏ. Bước 1: Xác định diện tích của hình tròn lớn. - Bán kính của hình tròn lớn là \( R \). - Diện tích của hình tròn lớn là \( S_{\text{lớn}} = \pi R^2 \). Bước 2: Xác định diện tích của hình tròn nhỏ. - Bán kính của hình tròn nhỏ là \( r \). - Diện tích của hình tròn nhỏ là \( S_{\text{nhỏ}} = \pi r^2 \). Bước 3: Tính diện tích phần bị gạch chéo. - Diện tích phần bị gạch chéo là \( S_{\text{gạch chéo}} = S_{\text{lớn}} - S_{\text{nhỏ}} \). - Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ S_{\text{gạch chéo}} = \pi R^2 - \pi r^2 \] \[ S_{\text{gạch chéo}} = \pi (R^2 - r^2) \] Vậy diện tích phần bị gạch chéo trong hình là \( \pi (R^2 - r^2) \). Câu 2. Để tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 150 tấn sản phẩm A trong tháng, ta cần tìm giá trị của hàm số $C(x)$ tại điểm $x = 150$. Bước 1: Xác định công thức tổng chi phí $C(x)$. Ta đã biết rằng chi phí cận biên $C'(x) = 5 - 0,06x + 0,00072x^2$. Bước 2: Tìm nguyên hàm của $C'(x)$ để xác định $C(x)$. \[ C(x) = \int (5 - 0,06x + 0,00072x^2) \, dx \] \[ C(x) = 5x - 0,03x^2 + 0,00024x^3 + C_0 \] Bước 3: Xác định hằng số $C_0$ bằng cách sử dụng điều kiện ban đầu $C(0) = 50$. \[ C(0) = 5 \cdot 0 - 0,03 \cdot 0^2 + 0,00024 \cdot 0^3 + C_0 = 50 \] \[ C_0 = 50 \] Do đó, công thức tổng chi phí là: \[ C(x) = 5x - 0,03x^2 + 0,00024x^3 + 50 \] Bước 4: Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 150 tấn sản phẩm A trong tháng. \[ C(150) = 5 \cdot 150 - 0,03 \cdot 150^2 + 0,00024 \cdot 150^3 + 50 \] \[ C(150) = 750 - 0,03 \cdot 22500 + 0,00024 \cdot 3375000 + 50 \] \[ C(150) = 750 - 675 + 810 + 50 \] \[ C(150) = 935 \] Vậy tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 150 tấn sản phẩm A trong tháng là 935 triệu đồng. Đáp số: 935 triệu đồng. Câu 3. Để tính thể tích của lều mái vòm, ta sẽ sử dụng phương pháp tính thể tích khối tròn xoay. Lều mái vòm có hình dạng giống như một nửa của một hình cầu, do đó ta sẽ tính thể tích của nửa hình cầu này. Bước 1: Xác định phương trình của đường tròn. Lều mái vòm có dạng nửa hình cầu với bán kính \( R = 3 \) m. Phương trình của đường tròn tâm tại gốc tọa độ O(0,0) và bán kính 3 là: \[ x^2 + y^2 = 9 \] Bước 2: Xác định diện tích của hình vuông cắt bằng mặt phẳng song song với mặt đáy. Khi cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng \( x \) m, ta được hình vuông có cạnh \( \sqrt{9 - x^2} \). Diện tích của hình vuông này là: \[ A(x) = (\sqrt{9 - x^2})^2 = 9 - x^2 \] Bước 3: Tính thể tích của lều mái vòm. Thể tích của lều mái vòm là thể tích của nửa hình cầu, do đó ta sẽ tính thể tích của nửa hình cầu bằng cách tích phân diện tích của các hình vuông từ \( x = 0 \) đến \( x = 3 \): \[ V = \int_{0}^{3} A(x) \, dx = \int_{0}^{3} (9 - x^2) \, dx \] Bước 4: Thực hiện tích phân. \[ V = \int_{0}^{3} (9 - x^2) \, dx = \left[ 9x - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{3} \] \[ V = \left( 9 \cdot 3 - \frac{3^3}{3} \right) - \left( 9 \cdot 0 - \frac{0^3}{3} \right) \] \[ V = \left( 27 - 9 \right) - 0 \] \[ V = 18 \] Vậy thể tích của lều mái vòm là: \[ V = 18 \, \text{m}^3 \] Đáp số: \( 18 \, \text{m}^3 \)