Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằn...

a) Ta có: \( AH \times BC = AB \times AC \) Từ đó suy ra: \( AH = \frac{AB \times AC}{BC} \) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \( AB^2 = BH \times BC = 2 \times 8 = 16 \) \( AB = 4 \text{ cm} \) \( AC^2 = CH \times BC = (BC - BH) \times BC = (8 - 2) \times 8 = 48 \) \( AC = 4\sqrt{3} \text{ cm} \) \( AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{4 \times 4\sqrt{3}}{8} = 2\sqrt{3} \text{ cm} \) b) Xét tam giác ABK và tam giác CBH có: - \(\angle BAK = \angle BCH\) (cùng bằng góc BCA) - \(\angle AKD = \angle CHB = 90^\circ\) Do đó, tam giác ABK và tam giác CBH đồng dạng (g-g) Từ đó suy ra: \( \frac{BK}{BC} = \frac{BD}{BH} \) Hay: \( BD \times BC = BH \times BK \) Điều này chứng minh rằng: \( BD \times BK = BH \times BC \)