giúp em với ạ

Câu 3. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ Oxyz với gốc O tại A, Ox dọc theo AB, Oy dọc theo AD và Oz dọc theo AA'. - A(0, 0, 0) - B(3, 0, 0) - D(0, 3, 0) - A'(0, 0, 5) - C'(3, 3, 5) M là trung điểm của AB: \[ M\left(\frac{3+0}{2}, \frac{0+0}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = M\left(\frac{3}{2}, 0, 0\right) \] N là trung điểm của CC': \[ N\left(3, 3, \frac{5+0}{2}\right) = N\left(3, 3, \frac{5}{2}\right) \] Ta tính vectơ MN và A'C: \[ \overrightarrow{MN} = N - M = \left(3 - \frac{3}{2}, 3 - 0, \frac{5}{2} - 0\right) = \left(\frac{3}{2}, 3, \frac{5}{2}\right) \] \[ \overrightarrow{A'C} = C' - A' = (3 - 0, 3 - 0, 5 - 5) = (3, 3, 0) \] Tính độ dài của các vectơ: \[ |\overrightarrow{MN}| = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 3^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 9 + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{9 + 36 + 25}{4}} = \sqrt{\frac{70}{4}} = \sqrt{17.5} \approx 4.18 \] \[ |\overrightarrow{A'C}| = \sqrt{3^2 + 3^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4.24 \] Tính tích vô hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{A'C} = \left(\frac{3}{2}\right) \cdot 3 + 3 \cdot 3 + \left(\frac{5}{2}\right) \cdot 0 = \frac{9}{2} + 9 + 0 = \frac{9}{2} + 9 = \frac{9 + 18}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 \] Tính cos góc giữa hai vectơ: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{A'C}}{|\overrightarrow{MN}| \cdot |\overrightarrow{A'C}|} = \frac{13.5}{4.18 \times 4.24} \approx \frac{13.5}{17.75} \approx 0.76 \] Vậy, cos(MN, A'C) ≈ 0.76.