3.Trong một giải đấu cờ vua có 12 bạn tham gia. Mỗi bạn thi đấu với những người khác một trận. Nếu một trận thắng thì được 3 điểm,một trận hòa thì được 1 điểm và một trận thua được 0 điểm. Biết rằng tổ...

Đầu tiên, ta cần hiểu rằng mỗi trận đấu có thể có kết quả là thắng-thua hoặc hòa. Trong trường hợp thắng-thua, tổng điểm của hai người chơi là 3 (vì người thắng được 3 điểm và người thua được 0 điểm). Trong trường hợp hòa, tổng điểm của hai người chơi là 2 (vì mỗi người đều được 1 điểm). Giả sử trong giải đấu này có \( x \) trận hòa và \( y \) trận thắng-thua. Ta có các phương trình sau: 1. Tổng số trận đấu là 12 bạn chọn 2 bạn để thi đấu, tức là: \[ \binom{12}{2} = \frac{12 \times 11}{2} = 66 \text{ trận} \] Do đó: \[ x + y = 66 \] 2. Tổng số điểm của tất cả các trận đấu là 150 điểm. Trong đó, mỗi trận hòa có 2 điểm và mỗi trận thắng-thua có 3 điểm: \[ 2x + 3y = 150 \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này: - Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 66 - x \] - Thay vào phương trình thứ hai: \[ 2x + 3(66 - x) = 150 \] \[ 2x + 198 - 3x = 150 \] \[ -x + 198 = 150 \] \[ -x = 150 - 198 \] \[ -x = -48 \] \[ x = 48 \] Vậy số trận hòa là 48 trận. Đáp số: 48 trận hòa.