Giúp mình với!

Bài 4. Để tính giá trị của các biểu thức \( A \) và \( B \), ta sẽ sử dụng các giá trị lượng giác cơ bản đã biết. a) \( A = \frac{\sin30^0 + 2\cos45^0 - 3\tan^{2024}45^0}{\cos60^0} \) Ta biết: - \( \sin30^0 = \frac{1}{2} \) - \( \cos45^0 = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \tan45^0 = 1 \) - \( \cos60^0 = \frac{1}{2} \) Thay các giá trị này vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 3 \cdot 1^{2024}}{\frac{1}{2}} \] \[ A = \frac{\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 3}{\frac{1}{2}} \] \[ A = \frac{\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 3}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 3}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1 + 2\sqrt{2} - 6}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{-5 + 2\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = -5 + 2\sqrt{2} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là \( -5 + 2\sqrt{2} \). b) \( B = \frac{\sin30^0 \cdot \cos60^0 \cdot \cot60^0}{\tan45^0} \) Ta biết: - \( \sin30^0 = \frac{1}{2} \) - \( \cos60^0 = \frac{1}{2} \) - \( \cot60^0 = \frac{1}{\sqrt{3}} \) - \( \tan45^0 = 1 \) Thay các giá trị này vào biểu thức \( B \): \[ B = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}{1} \] \[ B = \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}{1} = \frac{1}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{12} \] Vậy giá trị của biểu thức \( B \) là \( \frac{\sqrt{3}}{12} \). Đáp số: a) \( A = -5 + 2\sqrt{2} \) b) \( B = \frac{\sqrt{3}}{12} \) Bài 5. Biết $\sin\alpha=\frac{\sqrt3}2$, ta có thể xác định góc $\alpha$ bằng cách sử dụng các giá trị chuẩn của sin. $\sin\alpha=\frac{\sqrt3}2$ ứng với góc $\alpha=60^\circ$. Bây giờ, ta sẽ tính $\cos\alpha$, $\tan\alpha$, và $\cot\alpha$ dựa trên giá trị của $\alpha$: 1. Tính $\cos\alpha$: - Ta biết rằng $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$. - Do đó, $\cos\alpha = \frac{1}{2}$. 2. Tính $\tan\alpha$: - Ta biết rằng $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$. - Thay các giá trị đã biết vào: \[ \tan\alpha = \frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt3. \] 3. Tính $\cot\alpha$: - Ta biết rằng $\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha}$. - Thay giá trị của $\tan\alpha$ vào: \[ \cot\alpha = \frac{1}{\sqrt3} = \frac{\sqrt3}{3}. \] Vậy, các giá trị cần tìm là: - $\cos\alpha = \frac{1}{2}$, - $\tan\alpha = \sqrt3$, - $\cot\alpha = \frac{\sqrt3}{3}$. Bài 6. Để tính giá trị biểu thức \( A = \cos^2 20^\circ + \cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ + \cos^2 70^\circ \), ta sẽ sử dụng các công thức biến đổi và tính chất của các giá trị lượng giác. Nhận thấy rằng: \[ \cos 50^\circ = \sin 40^\circ \] \[ \cos 70^\circ = \sin 20^\circ \] Do đó, ta có thể viết lại biểu thức \( A \) như sau: \[ A = \cos^2 20^\circ + \cos^2 40^\circ + \sin^2 40^\circ + \sin^2 20^\circ \] Áp dụng công thức Pythagoras trong lượng giác: \[ \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1 \] Ta có: \[ \cos^2 20^\circ + \sin^2 20^\circ = 1 \] \[ \cos^2 40^\circ + \sin^2 40^\circ = 1 \] Vậy: \[ A = (\cos^2 20^\circ + \sin^2 20^\circ) + (\cos^2 40^\circ + \sin^2 40^\circ) \] \[ A = 1 + 1 \] \[ A = 2 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là: \[ \boxed{2} \]