Giúp mình với! b) Rút gọn biểu thức $B=\sin35^0+\sin67^0-\cos23^0-\cos55^0.$,Bài 7. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần.,$a)~\sin70^0,\cos30^0,\cos40^0,\sin51^0$ $b)~\sin20^0,\cos31,\cos47^0,\sin14^0.$,$c)~ an30^0,\cot34^0,\cot46^0, an81^0$ $d)~\cot25^0, an65^0,\cot35^0, an75^0.$

Question

Giúp mình với! b) Rút gọn biểu thức $B=\sin35^0+\sin67^0-\cos23^0-\cos55^0.$,Bài 7. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần.,$a)~\sin70^0,\cos30^0,\cos40^0,\sin51^0$ $b)~\sin20^0,\cos31,\cos47^0,\sin14^0.$,$c)~	an30^0,\cot34^0,\cot46^0,	an81^0$ $d)~\cot25^0,	an65^0,\cot35^0,	an75^0.$

Accepted Answer

Để rút gọn biểu thức $B = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \cos 23^\circ - \cos 55^\circ$, ta sẽ sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích và tính chất của các hàm lượng giác.

Nhận thấy rằng:
- $\sin 67^\circ = \cos (90^\circ - 67^\circ) = \cos 23^\circ$
- $\cos 55^\circ = \sin (90^\circ - 55^\circ) = \sin 35^\circ$

Do đó, ta có thể viết lại biểu thức $B$ như sau:
$$ B = \sin 35^\circ + \cos 23^\circ - \cos 23^\circ - \sin 35^\circ $$

Các cặp số lượng giác giống nhau sẽ triệt tiêu lẫn nhau:
$$ B = (\sin 35^\circ - \sin 35^\circ) + (\cos 23^\circ - \cos 23^\circ) $$
$$ B = 0 + 0 $$
$$ B = 0 $$

Vậy, biểu thức $B$ rút gọn được là:
$$ B = 0 $$

Bài 7.
a) Ta có $\sin 70^0 = \cos 20^0$ và $\cos 30^0 = \sin 60^0$. 
Do đó, ta cần sắp xếp các góc theo thứ tự tăng dần: $20^0 < 30^0 < 40^0 < 51^0 < 60^0$. 
Vậy theo thứ tự tăng dần là: $\sin 20^0, \cos 30^0, \cos 40^0, \sin 51^0, \sin 60^0$.

b) Ta có $\sin 20^0 = \cos 70^0$, $\cos 31^0 = \sin 59^0$, $\cos 47^0 = \sin 43^0$, $\sin 14^0 = \cos 76^0$. 
Do đó, ta cần sắp xếp các góc theo thứ tự tăng dần: $14^0 < 20^0 < 31^0 < 43^0 < 47^0 < 59^0 < 70^0 < 76^0$. 
Vậy theo thứ tự tăng dần là: $\sin 14^0, \sin 20^0, \cos 31^0, \cos 47^0, \sin 43^0, \sin 59^0, \cos 70^0, \cos 76^0$.

c) Ta có $\tan 30^0 = \cot 60^0$, $\cot 34^0 = \tan 56^0$, $\cot 46^0 = \tan 44^0$, $\tan 81^0 = \cot 9^0$. 
Do đó, ta cần sắp xếp các góc theo thứ tự tăng dần: $9^0 < 30^0 < 34^0 < 44^0 < 46^0 < 56^0 < 60^0 < 81^0$. 
Vậy theo thứ tự tăng dần là: $\tan 81^0, \tan 30^0, \cot 34^0, \cot 46^0, \tan 44^0, \tan 56^0, \cot 60^0, \cot 9^0$.

d) Ta có $\cot 25^0 = \tan 65^0$, $\tan 65^0 = \cot 25^0$, $\cot 35^0 = \tan 55^0$, $\tan 75^0 = \cot 15^0$. 
Do đó, ta cần sắp xếp các góc theo thứ tự tăng dần: $15^0 < 25^0 < 35^0 < 55^0 < 65^0 < 75^0$. 
Vậy theo thứ tự tăng dần là: $\tan 75^0, \cot 25^0, \cot 35^0, \tan 55^0, \tan 65^0, \cot 15^0$.