hdhehhehshbsbsbs

Câu 6. Để xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) trong không gian Oxyz, ta cần dựa vào phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng \( d \) được cho là: \[ \frac{x-4}{1} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z-5}{2} \] Từ phương trình này, ta thấy rằng các hệ số ở mẫu số của các phân số tương ứng với các biến \( x \), \( y \), và \( z \) chính là các thành phần của vectơ chỉ phương của đường thẳng. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) là: \[ \overrightarrow{u} = (1, -1, 2) \] Vậy đáp án đúng là: C. \( \overrightarrow{u} = (1, -1, 2) \) Đáp số: C. \( \overrightarrow{u} = (1, -1, 2) \) Câu 7. Để kiểm tra xem điểm nào thuộc mặt phẳng $(P):~x-2y+z-5=0$, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. $N(1;0;0)$: Thay $x = 1$, $y = 0$, $z = 0$ vào phương trình mặt phẳng: \[1 - 2(0) + 0 - 5 = 1 - 0 + 0 - 5 = -4 \neq 0\] Do đó, điểm $N(1;0;0)$ không thuộc mặt phẳng $(P)$. B. $M(1;1;6)$: Thay $x = 1$, $y = 1$, $z = 6$ vào phương trình mặt phẳng: \[1 - 2(1) + 6 - 5 = 1 - 2 + 6 - 5 = 0\] Do đó, điểm $M(1;1;6)$ thuộc mặt phẳng $(P)$. C. $Q(1;1;5)$: Thay $x = 1$, $y = 1$, $z = 5$ vào phương trình mặt phẳng: \[1 - 2(1) + 5 - 5 = 1 - 2 + 5 - 5 = -1 \neq 0\] Do đó, điểm $Q(1;1;5)$ không thuộc mặt phẳng $(P)$. D. $P(0;0;-5)$: Thay $x = 0$, $y = 0$, $z = -5$ vào phương trình mặt phẳng: \[0 - 2(0) - 5 - 5 = 0 - 0 - 5 - 5 = -10 \neq 0\] Do đó, điểm $P(0;0;-5)$ không thuộc mặt phẳng $(P)$. Vậy điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ là $M(1;1;6)$. Đáp án đúng là: B. $M(1;1;6)$. Câu 8. Để xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy), ta cần hiểu rằng mặt phẳng (Oxy) nằm trong không gian và có phương pháp xác định như sau: - Mặt phẳng (Oxy) là mặt phẳng chứa trục Ox và trục Oy. - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là vectơ vuông góc với cả hai vectơ đơn vị trên trục Ox và trục Oy. Các vectơ đơn vị trên trục Ox và trục Oy lần lượt là: \[ \overrightarrow{i} = (1; 0; 0) \] \[ \overrightarrow{j} = (0; 1; 0) \] Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) sẽ là vectơ vuông góc với cả hai vectơ này. Ta kiểm tra từng đáp án: A. $\overrightarrow{i} = (1; 0; 0)$: - Vectơ này nằm trên trục Ox, không vuông góc với mặt phẳng (Oxy). B. $\overrightarrow{k} = (0; 0; 1)$: - Vectơ này nằm trên trục Oz, vuông góc với cả trục Ox và trục Oy, do đó nó là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy). C. $\overrightarrow{m} = (1; 1; 0)$: - Vectơ này nằm trong mặt phẳng (Oxy), không vuông góc với mặt phẳng (Oxy). D. $\overrightarrow{j} = (0; 1; 0)$: - Vectơ này nằm trên trục Oy, không vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Vậy, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là: \[ \overrightarrow{k} = (0; 0; 1) \] Đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{k} = (0; 0; 1)$ Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 1 + \sin x \). Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số. - Nguyên hàm của \( 1 \) là \( x \). - Nguyên hàm của \( \sin x \) là \( -\cos x \). Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại với nhau và thêm hằng số \( C \): \[ \int f(x) \, dx = \int (1 + \sin x) \, dx = \int 1 \, dx + \int \sin x \, dx = x - \cos x + C \] Do đó, khẳng định đúng là: C. \( \int f(x) \, dx = x - \cos x + C \) Đáp án: C. \( \int f(x) \, dx = x - \cos x + C \) Câu 10. A. Đúng vì $\int_a^bf(x)dx\;=\int_a^bf(y)dy$ B. Sai vì $\int_a^bf(x)dx\;=-\int_b^af(x)dx$ C. Sai vì $\int_a^bf(x)dx\;=\int_a^bf(y)dy$ D. Sai vì $\int_a^bf(x).g(x)dx\;\neq \int_a^bf(x)dx.\int_a^bg(x)dx$