Trên hai tia Ox, Oy của góc nhọn xOy lần lượt cho 5 điểm và 6 điểm phân biệt tại O. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 12 điểm (gồm điểm O và 11 điểm đã cho), xác xuất để 3 điểm chọn được là 3 đỉnh của 1 tam gi...

Để xác định xác suất để 3 điểm chọn được là 3 đỉnh của một tam giác, chúng ta cần tính tổng số cách chọn 3 điểm từ 12 điểm và số cách chọn 3 điểm sao cho chúng không tạo thành tam giác (tức là thẳng hàng). 1. Tính tổng số cách chọn 3 điểm từ 12 điểm: Số cách chọn 3 điểm từ 12 điểm là: \[ C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] 2. Tính số cách chọn 3 điểm thẳng hàng: - Trên tia Ox có 5 điểm, bao gồm điểm O. Số cách chọn 3 điểm thẳng hàng trên tia Ox là: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] - Trên tia Oy có 6 điểm, bao gồm điểm O. Số cách chọn 3 điểm thẳng hàng trên tia Oy là: \[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] 3. Tổng số cách chọn 3 điểm thẳng hàng: Tổng số cách chọn 3 điểm thẳng hàng từ cả hai tia là: \[ 10 + 20 = 30 \] 4. Số cách chọn 3 điểm tạo thành tam giác: Số cách chọn 3 điểm tạo thành tam giác là tổng số cách chọn trừ đi số cách chọn 3 điểm thẳng hàng: \[ 220 - 30 = 190 \] 5. Xác suất để 3 điểm chọn được là 3 đỉnh của một tam giác: Xác suất là: \[ \frac{190}{220} = \frac{19}{22} \] Vậy xác suất để 3 điểm chọn được là 3 đỉnh của một tam giác là $\frac{19}{22}$.