giúp e voi a ..... . guiimm uun sii Th sinhtrảả ời cuuu11đến ââu 4 Trong mỗi a),,,) )) ) m,câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2-3x}{e^x}.$,a) [NB] Tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb R\setminus\{0\}.$,b) [TH] $f^\prime(x)=\frac{-2x^2+7x-3}{e^{2x}}.$,c) [TH] Phương trình $f^\prime(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt trong $(0;4).$,d) [VD] Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trong $(0;4)$ bằng $9.e^{-3}.$

Question

giúp e voi a ..... .    guiimm uun  sii  Th  sinhtrảả  ời    cuuu11đến ââu 4  Trong mỗi   a),,,)  ))  )    m,câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2-3x}{e^x}.$,a) [NB] Tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb R\setminus\{0\}.$,b) [TH] $f^\prime(x)=\frac{-2x^2+7x-3}{e^{2x}}.$,c) [TH] Phương trình $f^\prime(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt trong $(0;4).$,d) [VD] Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trong $(0;4)$ bằng $9.e^{-3}.$

Accepted Answer

### Giải từng ý của câu 1:

#### Ý (a):
Tập xác định của hàm số $ f(x) = \frac{2x^2 - 3x}{e^x} $.
- Tử số $ 2x^2 - 3x $ xác định với mọi $ x \in \mathbb{R} $.
- Mẫu số $ e^x > 0 $ với mọi $ x \in \mathbb{R} $.

Vậy tập xác định của $ f(x) $ là $ D = \mathbb{R} $, không phải $ \mathbb{R} \setminus \{0\} $.

**Kết luận:** Sai (S).

---

#### Ý (b):
Tính đạo hàm $ f'(x) $ của hàm số $ f(x) = \frac{2x^2 - 3x}{e^x} $ bằng quy tắc đạo hàm thương:
$$
f'(x) = \frac{(2x^2 - 3x)' \cdot e^x - (2x^2 - 3x) \cdot (e^x)'}{(e^x)^2}.
$$
$$
(2x^2 - 3x)' = 4x - 3, \quad (e^x)' = e^x.
$$
Thay vào:
$$
f'(x) = \frac{(4x - 3)e^x - (2x^2 - 3x)e^x}{e^{2x}} = \frac{(4x - 3) - (2x^2 - 3x)}{e^{2x}} = \frac{-2x^2 + 7x - 3}{e^{2x}}.
$$

**Kết luận:** Đúng (Đ).

---

#### Ý (c):
Phương trình $ f'(x) = 0 $:
$$
\frac{-2x^2 + 7x - 3}{e^{2x}} = 0 \implies -2x^2 + 7x - 3 = 0.
$$
Giải phương trình bậc hai:
$$
\Delta = 7^2 - 4(-2)(-3) = 49 - 24 = 25 > 0.
$$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 \pm 5}{-4}.
$$
$$
x_1 = \frac{2}{-4} = 0.5, \quad x_2 = \frac{-12}{-4} = 3.
$$
Hai nghiệm $ x_1 = 0.5 $ và $ x_2 = 3 $ đều nằm trong $ (0; 4) $.

**Kết luận:** Đúng (Đ).

---

#### Ý (d):
Tìm giá trị lớn nhất của $ f(x) = \frac{2x^2 - 3x}{e^x} $ trên khoảng $ (0; 4) $.
- Đạo hàm $ f'(x) = \frac{-2x^2 + 7x - 3}{e^{2x}} $.
- Tìm các nghiệm $ f'(x) = 0 $: $ x = 0.5 $, $ x = 3 $.

Xét giá trị $ f(x) $ tại các điểm:
- $ f(0.5) = \frac{2(0.5)^2 - 3(0.5)}{e^{0.5}} = \frac{0.5 - 1.5}{\sqrt{e}} = -\frac{1}{\sqrt{e}} $.
- $ f(3) = \frac{2(3)^2 - 3(3)}{e^3} = \frac{18 - 9}{e^3} = \frac{9}{e^3} $.

Giá trị lớn nhất là $ f(3) = \frac{9}{e^3} = 9e^{-3} $.