tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac trên tia đối của ac lấy d sao cho ad = ab trên ab lấy e sao cho ae = ac a tam giác abc bằng tam giác adf m n lần lượt là trung điểm của de và bc am = an và am vuô...

Xét tam giác ABE và tam giác ACD có: - AB = AD (theo đề bài) - AE = AC (theo đề bài) - Góc BAE = góc CAD (vì góc BAC chia đôi góc DAE) Do đó, tam giác ABE bằng tam giác ACD (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra BE = CD và góc AEB = góc ADC. Vì M và N lần lượt là trung điểm của DE và BC nên ta có: - DM = ME (M là trung điểm của DE) - BN = NC (N là trung điểm của BC) Xét tam giác AME và tam giác AND có: - AE = AC (theo đề bài) - ME = ND (vì M và N là trung điểm của DE và BC) - Góc AEM = góc AND (góc AEB = góc ADC đã chứng minh ở trên) Do đó, tam giác AME bằng tam giác AND (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra AM = AN và góc MAE = góc NAD. Vì tam giác ABE bằng tam giác ACD nên góc BAE = góc CAD. Do đó, góc MAE + góc EAN = góc NAD + góc DAN, tức là góc MAN = góc EAN + góc DAN = 90° (vì góc BAC là góc vuông). Vậy AM = AN và AM vuông góc với AN.