tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac trên tia đối của ac lấy d sao cho ad = ab trên ab lấy e sao cho ae = ac. a.chứng mih tam giác abc bằng tam giác adf b.m, n lần lượt là trung điểm của de và bc .Ch...

a) Ta có: - \( AB = AD \) - \( AC = AE \) - \( \angle BAC = \angle DAE = 90^\circ \) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh huyền và một cạnh góc vuông), ta có: \[ \triangle ABC = \triangle ADE \] b) Vì \( M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của \( DE \) và \( BC \), ta có: - \( DM = ME \) - \( BN = NC \) Ta sẽ chứng minh \( AM = AN \) và \( AM \perp AN \). Xét tam giác \( ADM \) và \( ANC \): - \( AD = AB \) (vì \( AB = AD \)) - \( DM = NC \) (vì \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( DE \) và \( BC \)) - \( \angle DAM = \angle CAN \) (vì \( \angle DAE = \angle BAC = 90^\circ \)) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (hai cạnh và góc giữa chúng), ta có: \[ \triangle ADM = \triangle ANC \] Từ đó suy ra: \[ AM = AN \] Tiếp theo, xét tam giác \( AME \) và \( ANB \): - \( AE = AC \) (vì \( AE = AC \)) - \( ME = NB \) (vì \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( DE \) và \( BC \)) - \( \angle AEM = \angle ANB \) (vì \( \angle DAE = \angle BAC = 90^\circ \)) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (hai cạnh và góc giữa chúng), ta có: \[ \triangle AME = \triangle ANB \] Từ đó suy ra: \[ \angle EAM = \angle BAN \] Vì \( \angle EAM + \angle BAN = 90^\circ \) (do \( \angle DAE = 90^\circ \)), nên: \[ \angle EAM = \angle BAN = 45^\circ \] Do đó: \[ \angle MAN = 90^\circ \] Vậy \( AM = AN \) và \( AM \perp AN \). Đáp số: \( AM = AN \) và \( AM \perp AN \).