cuuuuuuuuuuuuuuuu

Câu 5: Để tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1; 5]\), ta cần xem xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn. Từ đồ thị, ta thấy: - Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1; 5]\) là \( f(3) = 5 \). Do đó, \( M = 5 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1; 5]\) là \( f(-1) = 1 \). Do đó, \( m = 1 \). Giá trị của \( M - m \) là: \[ M - m = 5 - 1 = 4 \] Vậy đáp án đúng là B. 4. Đáp án: B. 4. Câu 6: Để giải phương trình $3^{x-1} = 27$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình này là phương trình mũ, không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể nào khác ngoài việc đảm bảo rằng $x$ là số thực. Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng cơ số giống nhau Ta nhận thấy rằng $27$ có thể viết thành $3^3$. Do đó, phương trình trở thành: \[ 3^{x-1} = 3^3 \] Bước 3: So sánh các mũ Khi hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ x - 1 = 3 \] Bước 4: Giải phương trình Giải phương trình $x - 1 = 3$: \[ x = 3 + 1 \] \[ x = 4 \] Vậy nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 27$ là $x = 4$. Đáp án đúng là: C. $x = 4$. Câu 7: Để tìm tọa độ điểm \( C \) sao cho điểm \( G(-2;0;1) \) là trọng tâm của tam giác \( \Delta ABC \), ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác. Tọa độ trọng tâm \( G \) của tam giác \( \Delta ABC \) được tính theo công thức: \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right) \] Biết rằng \( G(-2;0;1) \), \( A(0;-1;4) \), và \( B(1;-1;0) \), ta thay vào công thức trên: 1. Tính tọa độ \( x \): \[ -2 = \frac{0 + 1 + x_C}{3} \] \[ -2 = \frac{1 + x_C}{3} \] \[ -6 = 1 + x_C \] \[ x_C = -7 \] 2. Tính tọa độ \( y \): \[ 0 = \frac{-1 + (-1) + y_C}{3} \] \[ 0 = \frac{-2 + y_C}{3} \] \[ 0 = -2 + y_C \] \[ y_C = 2 \] 3. Tính tọa độ \( z \): \[ 1 = \frac{4 + 0 + z_C}{3} \] \[ 1 = \frac{4 + z_C}{3} \] \[ 3 = 4 + z_C \] \[ z_C = -1 \] Vậy tọa độ điểm \( C \) là \( (-7; 2; -1) \). Do đó, đáp án đúng là: D. \( C(-7; 2; -1) \). Câu 8: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy. - Vì SA vuông góc với đáy ABC, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABC, bao gồm cả BC. - Mặt khác, vì ABC là tam giác vuông tại B, nên BC vuông góc với AB. Do đó, BC vuông góc với cả SA và AB, hai đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (SAB). Theo định lý ba đường vuông góc, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Vậy BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Vậy khẳng định đúng là: C. $BC \bot (SAB)$ Đáp án: C. $BC \bot (SAB)$ Câu 9: Để xác định đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho để xem nó có thỏa mãn các tính chất của đồ thị không. A. \( y = \frac{x^2 + 2x + 2}{-x - 1} \) B. \( y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1} \) C. \( y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1} \) D. \( y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x + 1} \) Chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số này bằng cách tìm các đặc điểm của chúng như tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, và giá trị của hàm số tại các điểm đặc biệt. Kiểm tra từng hàm số: A. \( y = \frac{x^2 + 2x + 2}{-x - 1} \) - Tiệm cận đứng: \( x = -1 \) - Tiệm cận ngang: \( y = -x \) (vì khi \( x \to \infty \), \( y \approx -x \)) B. \( y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1} \) - Tiệm cận đứng: \( x = 1 \) - Tiệm cận ngang: \( y = x - 1 \) (vì khi \( x \to \infty \), \( y \approx x - 1 \)) C. \( y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1} \) - Tiệm cận đứng: \( x = -1 \) - Tiệm cận ngang: \( y = x + 1 \) (vì khi \( x \to \infty \), \( y \approx x + 1 \)) D. \( y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x + 1} \) - Tiệm cận đứng: \( x = -1 \) - Tiệm cận ngang: \( y = x - 1 \) (vì khi \( x \to \infty \), \( y \approx x - 1 \)) So sánh với đồ thị: - Đồ thị có tiệm cận đứng ở \( x = -1 \). Điều này loại trừ lựa chọn B. - Đồ thị có tiệm cận ngang là \( y = x - 1 \). Điều này loại trừ lựa chọn A và C. Do đó, đáp án đúng là: D. \( y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x + 1} \) Đáp án: D. \( y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x + 1} \) Câu 10: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định trung điểm của mỗi khoảng: - [2,2; 2,6): Trung điểm là $\frac{2,2 + 2,6}{2} = 2,4$ - [2,6; 3,0): Trung điểm là $\frac{2,6 + 3,0}{2} = 2,8$ - [3,0; 3,4): Trung điểm là $\frac{3,0 + 3,4}{2} = 3,2$ - [3,4; 3,8): Trung điểm là $\frac{3,4 + 3,8}{2} = 3,6$ - [3,8; 4,2): Trung điểm là $\frac{3,8 + 4,2}{2} = 4,0$ - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(2,4 \times 3) + (2,8 \times 6) + (3,2 \times 5) + (3,6 \times 5) + (4,0 \times 1)}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{7,2 + 16,8 + 16,0 + 18,0 + 4,0}{20} = \frac{62,0}{20} = 3,1 \] 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: - Tính bình phương của độ lệch giữa mỗi giá trị trung điểm và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng: \[ s^2 = \frac{(2,4 - 3,1)^2 \times 3 + (2,8 - 3,1)^2 \times 6 + (3,2 - 3,1)^2 \times 5 + (3,6 - 3,1)^2 \times 5 + (4,0 - 3,1)^2 \times 1}{20} \] \[ s^2 = \frac{(-0,7)^2 \times 3 + (-0,3)^2 \times 6 + (0,1)^2 \times 5 + (0,5)^2 \times 5 + (0,9)^2 \times 1}{20} \] \[ s^2 = \frac{1,47 + 0,54 + 0,05 + 1,25 + 0,81}{20} = \frac{4,12}{20} = 0,206 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{0,206} \approx 0,45 \] Vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị 0,45. Đáp án đúng là: D. 0,45.