Giúp em với ạ

Câu 2. a) Ta có $f(x)=x^2-3x^2+2x-1=-x^2+2x-1=-(x-1)^2< 0,\forall x\ne1.$ Do đó $\int_3^4\lbrack f(x)+\frac{f'(x)}{f(x)}\rbrack dx=\int_3^4f(x)dx+\int_3^4\frac{f'(x)}{f(x)}dx$ $=\left(\frac{x^3}{3}-x^2+x\right)\bigg|_3^4+\ln|f(x)|\bigg|_3^4=\left(\frac{x^3}{3}-x^2+x\right)\bigg|_3^4-\ln|f(x)|\bigg|_3^4$ $=\left(\frac{4^3}{3}-4^2+4\right)-\left(\frac{3^3}{3}-3^2+3\right)-\ln|f(4)|+\ln|f(3)|$ $=\frac{4}{3}-\ln1+\ln4=\frac{4}{3}+2\ln2=\frac{4}{3}+\ln4.$ Vậy mệnh đề sai. b) Ta có $F'(x)=x^3-3x^2+2x-1=f(x).$ Vậy mệnh đề đúng. c) Ta có $(\frac14x^4-x^3+x^2-x)'=x^3-3x^2+2x-1=f(x).$ Vậy mệnh đề đúng. d) Ta có $F(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+x+C.$ Mà $F(0)=1$ nên $C=1.$ Vậy $F(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+x+1.$ Suy ra $F(1)=\frac{1^3}{3}-1^2+1+1=\frac{4}{3}.$ Vậy mệnh đề sai. Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định chi phí tổng C(x). 2. Xác định chi phí trung bình $\overline{c}(x)$. 3. Kiểm tra các mệnh đề đã cho. Bước 1: Xác định chi phí tổng C(x) Chi phí tổng C(x) bao gồm: - Chi phí cố định: 3 triệu đồng. - Chi phí biến đổi: 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm. - Chi phí bảo dưỡng máy móc: $0,0003x^2$ triệu đồng. Do đó, chi phí tổng C(x) là: \[ C(x) = 3 + 0,15x + 0,0003x^2 \] Bước 2: Xác định chi phí trung bình $\overline{c}(x)$ Chi phí trung bình $\overline{c}(x)$ là chi phí tổng chia cho số lượng sản phẩm: \[ \overline{c}(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{3 + 0,15x + 0,0003x^2}{x} \] \[ \overline{c}(x) = \frac{3}{x} + 0,15 + 0,0003x \] Bước 3: Kiểm tra các mệnh đề Chúng ta cần kiểm tra các mệnh đề đã cho dựa trên các biểu thức đã xác định ở trên. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp cụ thể các mệnh đề để kiểm tra. Do đó, chúng ta sẽ dừng lại ở đây và chờ thêm thông tin về các mệnh đề cần kiểm tra. Kết luận - Chi phí tổng: \( C(x) = 3 + 0,15x + 0,0003x^2 \) - Chi phí trung bình: \( \overline{c}(x) = \frac{3}{x} + 0,15 + 0,0003x \) Để tiếp tục, chúng ta cần biết các mệnh đề cụ thể để kiểm tra.