Câu 4, câu 5

Câu 4, Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9, chúng ta sẽ tuân theo các quy tắc đã nêu. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc này: Ví dụ: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \). Giải: 1. Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt vì biểu thức \( A = 2x - x^2 \) là một đa thức. 2. Tìm giá trị lớn nhất: Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = -(x^2 - 2x) \] Ta hoàn thành bình phương: \[ A = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = -( (x-1)^2 - 1 ) = - (x-1)^2 + 1 \] Biểu thức \( -(x-1)^2 \) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 vì \( (x-1)^2 \geq 0 \). Do đó, giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Ví dụ khác: Bài toán: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: 1. Đặt ẩn: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \( x \) (km/h, điều kiện: \( x > 0 \)). 2. Vận tốc khi người đó đi từ B về A: Vận tốc khi người đó đi từ B về A là \( x + 3 \) (km/h). 3. Thời gian đi và thời gian về: Thời gian đi từ A đến B là \( \frac{36}{x} \) (giờ). Thời gian về từ B đến A là \( \frac{36}{x+3} \) (giờ). 4. Thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút (0,6 giờ): Ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = 0,6 \] 5. Quy đồng và giải phương trình: Nhân cả hai vế với \( x(x+3) \): \[ 36(x+3) - 36x = 0,6x(x+3) \] \[ 36x + 108 - 36x = 0,6x^2 + 1,8x \] \[ 108 = 0,6x^2 + 1,8x \] Chia cả hai vế cho 0,6: \[ 180 = x^2 + 3x \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] 6. Giải phương trình bậc hai: Ta có: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} = \frac{-3 \pm 27}{2} \] \[ x = 12 \quad \text{hoặc} \quad x = -15 \quad (\text{loại}) \] 7. Vận tốc khi người đó đi từ B về A: Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \quad (\text{km/h}) \] Đáp số: Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là 15 km/h. Câu 1 a) $\sqrt{64} + 5$ - Ta tính căn bậc hai của 64: \[ \sqrt{64} = 8 \] - Sau đó cộng thêm 5: \[ 8 + 5 = 13 \] Vậy giá trị của biểu thức là 13. b) $\sqrt{100} - \sqrt{16}$ - Ta tính căn bậc hai của 100: \[ \sqrt{100} = 10 \] - Ta tính căn bậc hai của 16: \[ \sqrt{16} = 4 \] - Sau đó trừ 4 từ 10: \[ 10 - 4 = 6 \] Vậy giá trị của biểu thức là 6. Đáp số: a) 13; b) 6. Câu 2 Để giải phương trình bậc hai $x^2 + 5x + 6 = 0$, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử. Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6. Ta thấy rằng 2 và 3 là hai số thỏa mãn: \[ 2 + 3 = 5 \] \[ 2 \times 3 = 6 \] Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng tích của hai đa thức bậc nhất: \[ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \] Bước 3: Đặt mỗi nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm của phương trình: \[ (x + 2)(x + 3) = 0 \] Từ đây, ta có: \[ x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 3 = 0 \] Bước 4: Giải các phương trình đơn giản: \[ x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = -3 \] Vậy nghiệm của phương trình $x^2 + 5x + 6 = 0$ là: \[ x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = -3 \] Câu 3 Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+y=1\\2x-y=5\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương pháp giải. Ta sẽ sử dụng phương pháp cộng trừ để giải hệ phương trình này. Bước 2: Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ biến $y$. \[ (x + y) + (2x - y) = 1 + 5 \] \[ x + y + 2x - y = 6 \] \[ 3x = 6 \] Bước 3: Giải phương trình $3x = 6$ để tìm giá trị của $x$. \[ x = \frac{6}{3} \] \[ x = 2 \] Bước 4: Thay giá trị của $x$ vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của $y$. Ta chọn phương trình $x + y = 1$. \[ 2 + y = 1 \] \[ y = 1 - 2 \] \[ y = -1 \] Bước 5: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình còn lại. Thay $x = 2$ và $y = -1$ vào phương trình $2x - y = 5$: \[ 2(2) - (-1) = 5 \] \[ 4 + 1 = 5 \] \[ 5 = 5 \] Phương trình đúng, vậy kết quả đã tìm được là đúng. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, -1)$. Đáp số: $(2, -1)$. Câu 4 Tổng số viên bi trong hộp là: \[ 3 + 9 = 12 \text{ (viên bi)} \] Số viên bi màu đỏ là 3 viên. Xác suất để viên bi được chọn có màu đỏ là: \[ \frac{\text{số viên bi màu đỏ}}{\text{tổng số viên bi}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \] Đáp số: $\frac{1}{4}$ Câu 5 Điều kiện xác định: \( x > 0; x \neq 1 \). a) Rút gọn biểu thức \( P \): \[ P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} + \frac{2}{x-\sqrt{x}} \right) : \frac{x+2}{\sqrt{x}-1} \] Chúng ta sẽ thực hiện phép cộng trong ngoặc trước: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} + \frac{2}{x-\sqrt{x}} \] Nhận thấy rằng \( x - \sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) \), ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} + \frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \] Tìm mẫu chung là \( \sqrt{x}(\sqrt{x}-1) \): \[ = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} = \frac{x + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \] Bây giờ, ta thực hiện phép chia: \[ P = \frac{x + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} : \frac{x+2}{\sqrt{x}-1} \] Phép chia phân thức: \[ P = \frac{x + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \times \frac{\sqrt{x}-1}{x+2} = \frac{1}{\sqrt{x}} \] Vậy biểu thức rút gọn của \( P \) là: \[ P = \frac{1}{\sqrt{x}} \] b) Tìm các giá trị của \( x \) để \( P = \frac{1}{4} \): \[ \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{4} \] Từ đây, ta có: \[ \sqrt{x} = 4 \] Vậy: \[ x = 16 \] Đáp số: \( x = 16 \)