Bải 1 : Cho đường thẳng ( d ) : y=ax+b . Tìm a , b để ( d ) đi qua điểm A(1,3) vat B(-1,2) Bài 2 : Rút gịn biểu thức T=(15-√x/x-25 + 2/√x+5) : √x +1 / √x-5 Bài 3 : kéo kế hoạch khá xấu phải sản xuất...

Để đường thẳng \( (d) : y = ax + b \) đi qua điểm \( A(1,3) \) và \( B(-1,2) \), ta thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình đường thẳng để tìm \( a \) và \( b \). Thay tọa độ điểm \( A(1,3) \) vào phương trình: \[ 3 = a \cdot 1 + b \] \[ 3 = a + b \quad \text{(1)} \] Thay tọa độ điểm \( B(-1,2) \) vào phương trình: \[ 2 = a \cdot (-1) + b \] \[ 2 = -a + b \quad \text{(2)} \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} a + b = 3 \\ -a + b = 2 \end{cases} \] Cộng hai phương trình lại: \[ (a + b) + (-a + b) = 3 + 2 \] \[ 2b = 5 \] \[ b = \frac{5}{2} \] Thay \( b = \frac{5}{2} \) vào phương trình (1): \[ a + \frac{5}{2} = 3 \] \[ a = 3 - \frac{5}{2} \] \[ a = \frac{6}{2} - \frac{5}{2} \] \[ a = \frac{1}{2} \] Vậy \( a = \frac{1}{2} \) và \( b = \frac{5}{2} \). Đáp số: \( a = \frac{1}{2} \), \( b = \frac{5}{2} \). Bài 2 Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 25 \). Bước 1: Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn. \[ T = \left( \frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} \] Bước 2: Nhân cả tử và mẫu của phân số đầu tiên với \((\sqrt{x} + 5)\) để có mẫu chung: \[ \frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} = \frac{(15 - \sqrt{x})(\sqrt{x} + 5)}{(x - 25)(\sqrt{x} + 5)} = \frac{15\sqrt{x} + 75 - x - 5\sqrt{x}}{x - 25} = \frac{10\sqrt{x} + 75 - x}{x - 25} \] Bước 3: Cộng hai phân số: \[ \frac{10\sqrt{x} + 75 - x}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5} = \frac{10\sqrt{x} + 75 - x + 2(x - 25)}{x - 25} = \frac{10\sqrt{x} + 75 - x + 2x - 50}{x - 25} = \frac{10\sqrt{x} + x + 25}{x - 25} \] Bước 4: Chia biểu thức này cho \(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5}\): \[ T = \frac{10\sqrt{x} + x + 25}{x - 25} \times \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 1} \] Bước 5: Nhân tử và mẫu: \[ T = \frac{(10\sqrt{x} + x + 25)(\sqrt{x} - 5)}{(x - 25)(\sqrt{x} + 1)} \] Bước 6: Rút gọn biểu thức: \[ T = \frac{10x - 50\sqrt{x} + x\sqrt{x} - 5x + 25\sqrt{x} - 125}{(x - 25)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{x\sqrt{x} + 5x - 25\sqrt{x} - 125}{(x - 25)(\sqrt{x} + 1)} \] Bước 7: Rút gọn biểu thức cuối cùng: \[ T = \frac{x(\sqrt{x} + 5) - 25(\sqrt{x} + 5)}{(x - 25)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{(\sqrt{x} + 5)(x - 25)}{(x - 25)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 1} \] Đáp số: \( T = \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 1} \) Bài 3 Gọi số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là \( x \) (sản phẩm), tổ 2 là \( y \) (sản phẩm), điều kiện \( x > 0 \) và \( y > 0 \). Theo đề bài, tổng số sản phẩm cả hai tổ phải sản xuất theo kế hoạch là: \[ x + y = 900 \] Thực tế, tổ 1 chỉ sản xuất được 80% kế hoạch, tức là: \[ 0.8x \] Tổ 2 chỉ sản xuất được 70% kế hoạch, tức là: \[ 0.7y \] Cả hai tổ làm được ít hơn 70 sản phẩm so với dự kiến, tức là: \[ 0.8x + 0.7y = 900 - 70 \] \[ 0.8x + 0.7y = 830 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 900 \\ 0.8x + 0.7y = 830 \end{cases} \] Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ. Đầu tiên, nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 0.7: \[ 0.7x + 0.7y = 630 \] Bây giờ, lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình mới vừa nhân: \[ (0.8x + 0.7y) - (0.7x + 0.7y) = 830 - 630 \] \[ 0.1x = 200 \] \[ x = 2000 \div 10 \] \[ x = 200 \] Thay \( x = 200 \) vào phương trình \( x + y = 900 \): \[ 200 + y = 900 \] \[ y = 900 - 200 \] \[ y = 700 \] Vậy, số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là 200 sản phẩm và tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là 700 sản phẩm. Đáp số: Tổ 1: 200 sản phẩm, Tổ 2: 700 sản phẩm.