trắc nghiệm

Câu 1. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{9-x}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm. Biểu thức dưới dấu căn là $9 - x$. Để biểu thức này không âm, ta có: \[ 9 - x \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 9 \geq x \] \[ x \leq 9 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{9-x}$ là $x \leq 9$. Đáp án đúng là: A. $x \leq 9$. Câu 2. Để kiểm tra cặp số $(x;y)=(20;25)$ có là nghiệm của các phương trình đã cho hay không, ta lần lượt thay giá trị của $x$ và $y$ vào từng phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình đó hay không. A. $x + y = 45$ Thay $x = 20$ và $y = 25$ vào: \[ 20 + 25 = 45 \] Phương trình này đúng, do đó cặp số $(20; 25)$ là nghiệm của phương trình này. B. $x - y = 5$ Thay $x = 20$ và $y = 25$ vào: \[ 20 - 25 = -5 \] Phương trình này sai, do đó cặp số $(20; 25)$ không là nghiệm của phương trình này. C. $2x - y = 15$ Thay $x = 20$ và $y = 25$ vào: \[ 2 \times 20 - 25 = 40 - 25 = 15 \] Phương trình này đúng, do đó cặp số $(20; 25)$ là nghiệm của phương trình này. D. $x - 2y = -30$ Thay $x = 20$ và $y = 25$ vào: \[ 20 - 2 \times 25 = 20 - 50 = -30 \] Phương trình này đúng, do đó cặp số $(20; 25)$ là nghiệm của phương trình này. Từ các phép tính trên, ta thấy cặp số $(20; 25)$ không là nghiệm của phương trình $x - y = 5$. Vậy đáp án đúng là: B. $x - y = 5$. Câu 3. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2x-y=5\\x-2y=4\end{array}\right.$, ta sẽ kiểm tra từng nghiệm đã cho để xác định nghiệm đúng của hệ phương trình. A. $(x;y)=(-1;2)$: - Thay vào phương trình đầu tiên: $2(-1)-2=5 \Rightarrow -2-2=5 \Rightarrow -4 \neq 5$. - Nghiệm này sai. B. $(x;y)=(3;1)$: - Thay vào phương trình đầu tiên: $2(3)-1=5 \Rightarrow 6-1=5 \Rightarrow 5 = 5$. - Thay vào phương trình thứ hai: $3-2(1)=4 \Rightarrow 3-2=4 \Rightarrow 1 \neq 4$. - Nghiệm này sai. C. $(x;y)=(2;-1)$: - Thay vào phương trình đầu tiên: $2(2)-(-1)=5 \Rightarrow 4+1=5 \Rightarrow 5 = 5$. - Thay vào phương trình thứ hai: $2-2(-1)=4 \Rightarrow 2+2=4 \Rightarrow 4 = 4$. - Nghiệm này đúng. D. $(x;y)=(-2;1)$: - Thay vào phương trình đầu tiên: $2(-2)-1=5 \Rightarrow -4-1=5 \Rightarrow -5 \neq 5$. - Nghiệm này sai. Vậy nghiệm đúng của hệ phương trình là $(x;y)=(2;-1)$. Đáp án: C. $(x;y)=(2;-1)$. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình đã cho: \[ (x^2 - 9) + (x + 3) = 0 \] Bước 2: Rút gọn phương trình: \[ x^2 - 9 + x + 3 = 0 \] \[ x^2 + x - 6 = 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2 + x - 6 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \(a = 1\), \(b = 1\), và \(c = -6\). Bước 4: Tính delta (\(\Delta\)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] Bước 5: Tìm các nghiệm: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] Bước 6: Tính tích hai nghiệm: \[ x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot (-3) = -6 \] Vậy tích hai nghiệm của phương trình là \(-6\). Đáp án đúng là: D. -6. Câu 5. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định bất phương trình bậc nhất một ẩn trong các lựa chọn đã cho. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + b < 0 \) hoặc \( ax + b > 0 \) (với \( a \neq 0 \)). A. \( x - 2025 \leq 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b \leq 0 \) với \( a = 1 \) và \( b = -2025 \). B. \( 0.x - 25 > 0 \) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của \( x \) là 0, tức là \( a = 0 \). C. \( \frac{1}{x} + 2025 \geq 0 \) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( \frac{1}{x} + b \geq 0 \), không phải dạng \( ax + b \geq 0 \). D. \( 2x - 25 < 3 + 2x \) - Ta có thể biến đổi bất phương trình này: \( 2x - 25 < 3 + 2x \) \( 2x - 2x < 3 + 25 \) \( 0 < 28 \) - Kết quả là một bất đẳng thức luôn đúng, nhưng không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy, bất phương trình bậc nhất một ẩn trong các lựa chọn đã cho là: A. \( x - 2025 \leq 0 \) Đáp án: A. \( x - 2025 \leq 0 \) Câu 6. Căn bậc hai của 2025 là 45. Lập luận từng bước: - Ta cần tìm số nào nhân với chính nó bằng 2025. - Ta thử các số gần 2025 để tìm ra số đó. - Ta thấy 45 × 45 = 2025. Vậy căn bậc hai của 2025 là 45. Đáp án đúng là: C. 45. Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và công thức tính độ dài đường trung tuyến. Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác ABC. - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ cm} \] Bước 2: Xác định M là trung điểm của BC. - Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC = $\frac{BC}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ cm}$ Bước 3: Tính độ dài đường trung tuyến AM. - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền: \[ AM = \frac{BC}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ cm} \] Vậy độ dài AM là 10 cm. Đáp án đúng là: A. 10 cm Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm bán kính của hình tròn ngoại tiếp hình vuông: - Hình vuông ABCD có cạnh bằng $2\sqrt{2}$. - Đường chéo của hình vuông là đường kính của hình tròn ngoại tiếp. - Ta tính đường chéo của hình vuông bằng công thức: \[ AC = BD = 2 \times 2\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \] - Vậy đường kính của hình tròn ngoại tiếp là 4, do đó bán kính R là: \[ R = \frac{4}{2} = 2 \] 2. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp: - Diện tích hình tròn được tính bằng công thức: \[ S = \pi R^2 \] - Thay R = 2 vào công thức: \[ S = \pi \times 2^2 = 4\pi \] Vậy diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là $4\pi$. Đáp án đúng là B. $4\pi$.