Cho tôi đáp án câu 1

### **Lời giải:**

---

#### **Câu 1a:**
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm \( A(2; -1) \) và \( B(2; 5) \).

- Đường thẳng đi qua hai điểm có dạng \((x_1 = x_2)\) nếu \( x_1 = x_2 \). Vì \( A(2; -1) \) và \( B(2; 5) \) có cùng hoành độ \( x = 2 \), đường thẳng cần tìm là:
\[
x = 2
\]

---

#### **Câu 1b:**
Cho hình bình hành \(ABCD\), biết \( A(-2; 1) \) và phương trình đường thẳng \(CD\) có dạng tham số:
\[
\begin{cases}
x = 3 - 2t \\
y = 1 + 3t
\end{cases}
\]

1. **Tìm toạ độ điểm \(C\):**  
  Khi \(t = 0 \), \(C(3; 1)\).  
  Khi \(t = 1 \), \(D(1; 4)\).

2. **Tìm phương trình đường thẳng \(AB\):**  
  Do \(ABCD\) là hình bình hành, ta có:  
  \( \vec{AB} = \vec{CD} \).  
  \[
  \vec{CD} = (1 - 3; 4 - 1) = (-2; 3)
  \]  
  Suy ra:
  \[
  B(x_B; y_B) = A(-2; 1) + \vec{CD} = (-2 - 2; 1 + 3) = (-4; 4).
  \]
  Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A(-2; 1)\) và \(B(-4; 4)\) là:
  \[
  y - 1 = \frac{4 - 1}{-4 - (-2)}(x + 2) \implies y - 1 = -\frac{3}{2}(x + 2)
  \]  
  Rút gọn:
  \[
  3x + 2y - 1 = 0
  \]

---

#### **Câu 1c:**
Cho \(A(-2; 5)\), \(B(2; 3)\). Đường thẳng \(d: x - 4y + 4 = 0\) cắt \(AB\) tại \(M\).  

1. **Phương trình đường thẳng \(AB\):**
  Hệ số góc:
  \[
  k = \frac{3 - 5}{2 - (-2)} = -\frac{1}{2}.
  \]  
  Phương trình:
  \[
  y - 5 = -\frac{1}{2}(x + 2) \implies 2y + x - 8 = 0.
  \]

2. **Toạ độ giao điểm \(M\):**
  Giao điểm \(M\) thuộc cả \(d: x - 4y + 4 = 0\) và \(AB: 2y + x - 8 = 0\).  
  Giải hệ:
  \[
  \begin{cases}
  x - 4y + 4 = 0 \\
  2y + x - 8 = 0
  \end{cases}
  \]
  Từ phương trình thứ hai:
  \[
  x = 8 - 2y.
  \]
  Thay vào phương trình thứ nhất:
  \[
  (8 - 2y) - 4y + 4 = 0 \implies 12 - 6y = 0 \implies y = 2.
  \]
  Suy ra:
  \[
  x = 8 - 2(2) = 4.
  \]
  Toạ độ điểm \(M(4; 2)\).

---

#### **Câu 1d:**
Viết phương trình đường thẳng đi qua \(O(0; 0)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta: 3x - 4y + 1 = 0\).

- Hệ số góc của \(\Delta\) là \(k_\Delta = \frac{3}{4}\).  
 Đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) có hệ số góc \(k = -\frac{1}{k_\Delta} = -\frac{4}{3}\).

- Phương trình đường thẳng đi qua \(O(0; 0)\):
\[
y = -\frac{4}{3}x \implies 4x + 3y = 0.
\]

---

#### **Câu 1e:**
Cho tam giác \(ABC\) với \(A(2; 1)\), \(B(3; -1)\), \(C(-1; -2)\). Lập phương trình đường cao \(AH\) (\(H \in BC\)).

1. **Phương trình \(BC\):**
  Hệ số góc:
  \[
  k_{BC} = \frac{-2 - (-1)}{-1 - 3} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}.
  \]
  Phương trình \(BC\):
  \[
  y - (-1) = \frac{1}{4}(x - 3) \implies y + 1 = \frac{1}{4}x - \frac{3}{4}.
  \]  
  Rút gọn:
  \[
  x - 4y - 7 = 0.
  \]

2. **Phương trình đường cao \(AH\):**
  Hệ số góc \(AH\):
  \[
  k_{AH} = -\frac{1}{k_{BC}} = -4.
  \]
Phương trình \(AH\):
  \[
  y - 1 = -4(x - 2) \implies y - 1 = -4x + 8.
  \]  
  Rút gọn:
  \[
  4x + y - 9 = 0.
  \]

---

### **Kết quả cuối cùng:**
a. \(x = 2.\)  
b. \(3x + 2y - 1 = 0.\)  
c. \(M(4; 2).\)  
d. \(4x + 3y = 0.\)  
e. \(4x + y - 9 = 0.\)