giúp mình với ạ

1. a) Ta có: \[ \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{c} \] Tính từng thành phần: \[ 2\overrightarrow{a} = 2(-1; 2) = (-2; 4) \] \[ \overrightarrow{b} = (3; 1) \] \[ -3\overrightarrow{c} = -3(2; -3) = (-6; 9) \] Cộng các thành phần lại: \[ \overrightarrow{u} = (-2 + 3 - 6; 4 + 1 + 9) = (-5; 14) \] b) Ta có: \[ \overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \] Tính từng thành phần: \[ 2\overrightarrow{b} = 2(3; 1) = (6; 2) \] \[ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = (-1; 2) + (2; -3) = (1; -1) \] Do đó: \[ \overrightarrow{x} = (1; -1) - (6; 2) = (1 - 6; -1 - 2) = (-5; -3) \] 2. a) Ta kiểm tra xem ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không bằng cách tính diện tích tam giác ABC. Nếu diện tích bằng 0 thì ba điểm thẳng hàng. Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| -2(5 + 3) + 4(-3 - 3) + 2(3 - 5) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -2 \cdot 8 + 4 \cdot (-6) + 2 \cdot (-2) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -16 - 24 - 4 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -44 \right| = 22 \] Vì diện tích không bằng 0 nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: \[ G = \left( \frac{-2 + 4 + 2}{3}; \frac{3 + 5 - 3}{3} \right) = \left( \frac{4}{3}; \frac{5}{3} \right) \] c) Giải tam giác ABC: - Độ dài các cạnh: \[ AB = \sqrt{(4 + 2)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \] \[ BC = \sqrt{(2 - 4)^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17} \] \[ CA = \sqrt{(2 + 2)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \] - Các góc: \[ \cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} = \frac{40 + 52 - 68}{2 \cdot 2\sqrt{10} \cdot 2\sqrt{13}} = \frac{24}{8\sqrt{130}} = \frac{3}{\sqrt{130}} \] \[ A \approx 77^\circ \] \[ \cos B = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{40 + 68 - 52}{2 \cdot 2\sqrt{10} \cdot 2\sqrt{17}} = \frac{56}{8\sqrt{170}} = \frac{7}{\sqrt{170}} \] \[ B \approx 68^\circ \] \[ C = 180^\circ - A - B \approx 180^\circ - 77^\circ - 68^\circ = 35^\circ \] 3. a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C: - Trung điểm M của BC: \[ M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2} \right) = (2; 0) \] \[ x_B + x_C = 4; \quad y_B + y_C = 0 \] - Trung điểm N của CA: \[ N = \left( \frac{x_C + x_A}{2}; \frac{y_C + y_A}{2} \right) = (4; 2) \] \[ x_C + x_A = 8; \quad y_C + y_A = 4 \] - Trung điểm P của AB: \[ P = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2} \right) = (1; 3) \] \[ x_A + x_B = 2; \quad y_A + y_B = 6 \] Giải hệ phương trình: \[ x_B + x_C = 4 \] \[ x_C + x_A = 8 \] \[ x_A + x_B = 2 \] \[ x_A = 3, \quad x_B = -1, \quad x_C = 5 \] \[ y_B + y_C = 0 \] \[ y_C + y_A = 4 \] \[ y_A + y_B = 6 \] \[ y_A = 5, \quad y_B = 1, \quad y_C = -1 \] Vậy toạ độ các điểm: \[ A(3; 5), \quad B(-1; 1), \quad C(5; -1) \] b) Trọng tâm tam giác ABC: \[ G = \left( \frac{3 - 1 + 5}{3}; \frac{5 + 1 - 1}{3} \right) = \left( \frac{7}{3}; \frac{5}{3} \right) \] Trọng tâm tam giác MNP: \[ G' = \left( \frac{2 + 4 + 1}{3}; \frac{0 + 2 + 3}{3} \right) = \left( \frac{7}{3}; \frac{5}{3} \right) \] Vậy trọng tâm hai tam giác ABC và MNP trùng nhau.