vhhhhjhhvbh Họ và tên :. NGuyễn Anh Thư KIỂM TRA ISPHCT,Lớp 10,4.,Câu 1. Trên bàn có 8 chiếc bút chì khác nhau, 6 chiếc bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Các mệnh để,sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),Nếu chọn một cây bút chì: có 8 cách.,,
b),Nếu chọn một cây bút bi: có 6 cách.,,
c),Nếu chọn một cuốn tập: có 10 cách.,,
d),"Có 480 cách chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chỉ hoặc một cây bút bi hoặc một
cuốn tập.",,

,Câu 2. Một đoàn tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga. Có 3 hành khách không quen biết cùng bước lên tàu, khi,đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),Số khả năng khách lên tàu tùy ý là 9 khả năng,,
b),Số khả năng 3 hành khách lên cùng một toa là 1 khả năng,,
c),Số khả năng mỗi khách lên một toa là 6 khả năng,,
,"Số khả năng có 2 hành khách cùng lên một toa, hành khách thứ ba thì lên toa khác là 18",,

,3. Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai,m 1 người?,Trả lời: .....,Câu 4. Khai triển $(2-3x)^5$,Trả lời: .....

Question

vhhhhjhhvbh Họ và tên :. NGuyễn Anh Thư KIỂM TRA ISPHCT,Lớp 10,4.,Câu 1. Trên bàn có 8 chiếc bút chì khác nhau, 6 chiếc bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Các mệnh để,sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),Nếu chọn một cây bút chì: có 8 cách.,,
b),Nếu chọn một cây bút bi: có 6 cách.,,
c),Nếu chọn một cuốn tập: có 10 cách.,,
d),"Có 480 cách chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chỉ hoặc một cây bút bi hoặc một 
 cuốn tập.",,

,Câu 2. Một đoàn tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga. Có 3 hành khách không quen biết cùng bước lên tàu, khi,đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),Số khả năng khách lên tàu tùy ý là 9 khả năng,,
b),Số khả năng 3 hành khách lên cùng một toa là 1 khả năng,,
c),Số khả năng mỗi khách lên một toa là 6 khả năng,,
,"Số khả năng có 2 hành khách cùng lên một toa, hành khách thứ ba thì lên toa khác là 18",,

,3. Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai,m 1 người?,Trả lời: .....,Câu 4. Khai triển $(2-3x)^5$,Trả lời: .....

Accepted Answer

Câu 1.
a) Nếu chọn một cây bút chì: có 8 cách.
- Đúng vì có 8 chiếc bút chì khác nhau, mỗi chiếc bút chì là một lựa chọn riêng biệt.

b) Nếu chọn một cây bút bi: có 6 cách.
- Đúng vì có 6 chiếc bút bi khác nhau, mỗi chiếc bút bi là một lựa chọn riêng biệt.

c) Nếu chọn một cuốn tập: có 10 cách.
- Đúng vì có 10 cuốn tập khác nhau, mỗi cuốn tập là một lựa chọn riêng biệt.

d) Có 480 cách chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập.
- Sai vì tổng số cách chọn một đồ vật duy nhất từ ba loại đồ vật là:
$$ 8 + 6 + 10 = 24 $$
Vậy có 24 cách chọn một đồ vật duy nhất, không phải 480 cách.

Đáp án:
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai

Câu 2.
Để giải quyết các mệnh đề và câu hỏi về số khả năng, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về tổ hợp và xác suất.

Mệnh đề a:
Số khả năng khách lên tàu tùy ý là 9 khả năng.
- Mỗi hành khách có thể chọn 1 trong 3 toa khách.
- Số khả năng cho 3 hành khách là: $3 \times 3 \times 3 = 27$.

Do đó, mệnh đề này là sai.

Mệnh đề b:
Số khả năng 3 hành khách lên cùng một toa là 1 khả năng.
- Có 3 toa khách, mỗi toa có thể chứa cả 3 hành khách.
- Số khả năng là: 3 (vì có 3 toa khách).

Do đó, mệnh đề này là sai.

Mệnh đề c:
Số khả năng mỗi khách lên một toa là 6 khả năng.
- Mỗi hành khách chọn một toa khác nhau.
- Số khả năng là: $3 \times 2 \times 1 = 6$.

Do đó, mệnh đề này là đúng.

Mệnh đề d:
Số khả năng có 2 hành khách cùng lên một toa, hành khách thứ ba thì lên toa khác là 18.
- Chọn 1 trong 3 toa cho 2 hành khách: 3 cách.
- Chọn 2 trong 3 hành khách lên cùng toa đã chọn: $\binom{3}{2} = 3$ cách.
- Chọn 1 trong 2 toa còn lại cho hành khách còn lại: 2 cách.
- Tổng số khả năng là: $3 \times 3 \times 2 = 18$.

Do đó, mệnh đề này là đúng.

Câu hỏi 3:
Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người?

- Chọn 2 người trong 6 người cho nhóm đầu tiên: $\binom{6}{2}$ cách.
- Chọn 2 người trong 4 người còn lại cho nhóm thứ hai: $\binom{4}{2}$ cách.
- Chọn 1 người trong 2 người còn lại cho nhóm thứ ba: $\binom{2}{1}$ cách.
- Người còn lại tự động vào nhóm cuối cùng.

Tuy nhiên, vì hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người đều giống nhau, nên chúng ta phải chia cho số cách sắp xếp các nhóm này.

Số cách chia là:
$$
\frac{\binom{6}{2} \times \binom{4}{2} \times \binom{2}{1}}{2! \times 2!} = \frac{15 \times 6 \times 2}{4} = 45
$$

Vậy có 45 cách chia nhóm.

Câu 4.
Để khai triển biểu thức $(2 - 3x)^5$, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức này cho phép ta mở rộng một lũy thừa của tổng hai số hoặc hai biểu thức dưới dạng tổng của các số hạng.

Công thức nhị thức Newton là:
$$
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
$$
Trong đó $\binom{n}{k}$ là hệ số nhị thức, được tính bằng:
$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

Áp dụng công thức này cho $(2 - 3x)^5$ với $a = 2$, $b = -3x$, và $n = 5$:

$$
(2 - 3x)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} 2^{5-k} (-3x)^k
$$

Bây giờ, ta sẽ tính từng số hạng trong tổng này:

1. Khi $k = 0$:
$$
\binom{5}{0} 2^{5-0} (-3x)^0 = 1 \cdot 2^5 \cdot 1 = 32
$$

2. Khi $k = 1$:
$$
\binom{5}{1} 2^{5-1} (-3x)^1 = 5 \cdot 2^4 \cdot (-3x) = 5 \cdot 16 \cdot (-3x) = -240x
$$

3. Khi $k = 2$:
$$
\binom{5}{2} 2^{5-2} (-3x)^2 = 10 \cdot 2^3 \cdot (9x^2) = 10 \cdot 8 \cdot 9x^2 = 720x^2
$$

4. Khi $k = 3$:
$$
\binom{5}{3} 2^{5-3} (-3x)^3 = 10 \cdot 2^2 \cdot (-27x^3) = 10 \cdot 4 \cdot (-27x^3) = -1080x^3
$$

5. Khi $k = 4$:
$$
\binom{5}{4} 2^{5-4} (-3x)^4 = 5 \cdot 2^1 \cdot (81x^4) = 5 \cdot 2 \cdot 81x^4 = 810x^4
$$

6. Khi $k = 5$:
$$
\binom{5}{5} 2^{5-5} (-3x)^5 = 1 \cdot 2^0 \cdot (-243x^5) = 1 \cdot 1 \cdot (-243x^5) = -243x^5
$$

Gộp tất cả các số hạng lại, ta có:
$$
(2 - 3x)^5 = 32 - 240x + 720x^2 - 1080x^3 + 810x^4 - 243x^5
$$

Vậy, khai triển của $(2 - 3x)^5$ là:
$$
32 - 240x + 720x^2 - 1080x^3 + 810x^4 - 243x^5
$$