Giải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạn

Bài IV 1) a) Ta có: $\widehat{ABC}=90^0$ (vì $AB\bot BC)$ $\widehat{BCD}=90^0$ (vì $BC\bot CD)$ $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=90^0+90^0=180^0$ Do đó $AB//CD$ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau) b) Ta có: $\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0$ (hai góc ở bên trong cùng phía) $\widehat{ADC}=180^0-\widehat{BAD}=180^0-130^0=50^0$ 2) a) Xét $\Delta ABN$ và $\Delta ACM:$ Ta có: $AB=AC$ (tam giác ABC cân tại A) $AN=AM$ (theo đề bài) $\widehat{A}$ chung Do đó $\Delta ABN=\Delta ACM$ (cạnh - góc - cạnh) b) Từ $\Delta ABN=\Delta ACM,$ ta có: $\widehat{BNA}=\widehat{CMA}$ (góc tương ứng) $\widehat{BMC}=\widehat{BNC}$ (hai góc ở bên trong cùng phía) $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (góc tương ứng) Xét $\Delta OBN$ và $\Delta OCM:$ Ta có: $\widehat{OBN}=\widehat{OCM}$ (chứng minh trên) $BN=CM$ (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) $\widehat{ONB}=\widehat{OMC}$ (chứng minh trên) Do đó $\Delta OBN=\Delta OCM$ (góc - cạnh - góc) $OB=OC$ (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) c) Ta có: $\widehat{BOF}=\widehat{COF}$ (vì $\widehat{BOC}$ là góc đỉnh, OF là tia phân giác của $\widehat{BOC})$ $\widehat{OBF}=\widehat{OCF}$ (vì OB = OC, tam giác OBC cân tại O) Do đó $\Delta BOF=\Delta COF$ (góc - cạnh - góc) $\widehat{BOF}+\widehat{COF}=180^0$ (hai góc kề bù) $\widehat{BOF}=90^0$ (vì $\widehat{BOF}=\widehat{COF})$ $\widehat{BOF}+\widehat{AOB}=180^0$ (hai góc kề bù) $\widehat{AOB}=90^0$ (vì $\widehat{BOF}=90^0)$ Do đó ba điểm A, O, F thẳng hàng (hai góc kề bù bằng 180^0). Bài V Để tìm các giá trị nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( 4(x-2022)^2 + y^2 = 25 \), chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xác định các giá trị có thể của \( y^2 \): Vì \( y^2 \) là bình phương của một số nguyên, nên \( y^2 \) phải là một số không âm và nhỏ hơn hoặc bằng 25. Các giá trị có thể của \( y^2 \) là: 0, 1, 4, 9, 16, 25. 2. Xét từng trường hợp của \( y^2 \): - Trường hợp 1: \( y^2 = 0 \) \[ 4(x-2022)^2 + 0 = 25 \implies 4(x-2022)^2 = 25 \implies (x-2022)^2 = \frac{25}{4} \] Vì \( (x-2022)^2 \) phải là số nguyên, nên trường hợp này không thỏa mãn. - Trường hợp 2: \( y^2 = 1 \) \[ 4(x-2022)^2 + 1 = 25 \implies 4(x-2022)^2 = 24 \implies (x-2022)^2 = 6 \] Vì \( (x-2022)^2 \) phải là số nguyên, nên trường hợp này không thỏa mãn. - Trường hợp 3: \( y^2 = 4 \) \[ 4(x-2022)^2 + 4 = 25 \implies 4(x-2022)^2 = 21 \implies (x-2022)^2 = \frac{21}{4} \] Vì \( (x-2022)^2 \) phải là số nguyên, nên trường hợp này không thỏa mãn. - Trường hợp 4: \( y^2 = 9 \) \[ 4(x-2022)^2 + 9 = 25 \implies 4(x-2022)^2 = 16 \implies (x-2022)^2 = 4 \] Điều này có nghĩa là: \[ x - 2022 = 2 \quad \text{hoặc} \quad x - 2022 = -2 \] Do đó: \[ x = 2024 \quad \text{hoặc} \quad x = 2020 \] Với \( y^2 = 9 \), ta có \( y = 3 \) hoặc \( y = -3 \). Vậy các cặp giá trị nguyên \((x, y)\) là: \[ (2024, 3), (2024, -3), (2020, 3), (2020, -3) \] - Trường hợp 5: \( y^2 = 16 \) \[ 4(x-2022)^2 + 16 = 25 \implies 4(x-2022)^2 = 9 \implies (x-2022)^2 = \frac{9}{4} \] Vì \( (x-2022)^2 \) phải là số nguyên, nên trường hợp này không thỏa mãn. - Trường hợp 6: \( y^2 = 25 \) \[ 4(x-2022)^2 + 25 = 25 \implies 4(x-2022)^2 = 0 \implies (x-2022)^2 = 0 \] Điều này có nghĩa là: \[ x - 2022 = 0 \implies x = 2022 \] Với \( y^2 = 25 \), ta có \( y = 5 \) hoặc \( y = -5 \). Vậy các cặp giá trị nguyên \((x, y)\) là: \[ (2022, 5), (2022, -5) \] 3. Kết luận: Các giá trị nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( 4(x-2022)^2 + y^2 = 25 \) là: \[ (2024, 3), (2024, -3), (2020, 3), (2020, -3), (2022, 5), (2022, -5) \]