tính chi tiết giúp mình đúng sai với ạ

Để kiểm tra xem các đáp án trên có đúng hay không, chúng ta sẽ tính nguyên hàm của mỗi hàm số và so sánh với các đáp án đã cho. B. Kiểm tra $F(x) = \frac{(5x + 3)^6}{6} + C$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = (5x + 3)^5$. Ta có: \[ F'(x) = \left( \frac{(5x + 3)^6}{6} + C \right)' = \frac{1}{6} \cdot 6(5x + 3)^5 \cdot 5 = (5x + 3)^5 \] Như vậy, $F(x) = \frac{(5x + 3)^6}{6} + C$ là nguyên hàm của $f(x) = (5x + 3)^5$. Đáp án này đúng. C. Kiểm tra $F(x) = \frac{3}{2}x\sqrt{x} + \frac{4}{3}x\sqrt[3]{x} + \frac{5}{4}x\sqrt[4]{x} + C$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x}$. Ta có: \[ f(x) = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x} = x^{1/2} + x^{1/3} + x^{1/4} \] Tính nguyên hàm từng phần: \[ \int x^{1/2} \, dx = \frac{x^{3/2}}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}x^{3/2} = \frac{2}{3}x\sqrt{x} \] \[ \int x^{1/3} \, dx = \frac{x^{4/3}}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}x^{4/3} = \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} \] \[ \int x^{1/4} \, dx = \frac{x^{5/4}}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5}x^{5/4} = \frac{4}{5}x\sqrt[4]{x} \] Do đó: \[ F(x) = \frac{2}{3}x\sqrt{x} + \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + \frac{4}{5}x\sqrt[4]{x} + C \] Như vậy, $F(x) = \frac{3}{2}x\sqrt{x} + \frac{4}{3}x\sqrt[3]{x} + \frac{5}{4}x\sqrt[4]{x} + C$ không phải là nguyên hàm của $f(x) = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x}$. Đáp án này sai. D. Kiểm tra $F(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2024x + C$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{x^3 - 2024x}{x}$. Ta có: \[ f(x) = \frac{x^3 - 2024x}{x} = x^2 - 2024 \] Tính nguyên hàm: \[ \int (x^2 - 2024) \, dx = \frac{x^3}{3} - 2024x + C \] Như vậy, $F(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2024x + C$ là nguyên hàm của $f(x) = x^2 - 2024$. Đáp án này đúng. Kết luận: - Đáp án B đúng. - Đáp án C sai. - Đáp án D đúng.