cứuu emmmmmmm Câu 12. $\int(3^x-\frac1{3^x})^2dx$ bằng: $3^{2x}-2.3^x.\frac1{3^x}+\frac1{(3^x)^2}$,$A.~(\frac{3^x}{\ln3}-\frac{\ln3}{3^x})^2+C$ $B.~\frac13(\frac{3^x}{\ln3}-\frac1{3^x\ln3})^3+C$,$C.~\frac{9^x}{2\ln3}-\frac1{2.9^x\ln3}-2x+C$ $D.~\frac1{2\ln3}(9^x+\frac1{9^x})-2x+C$

Question

Accepted Answer

Câu 12.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Mở ngoặc và viết lại biểu thức:
$$
\int \left(3^x - \frac{1}{3^x}\right)^2 dx = \int \left(3^{2x} - 2 + \frac{1}{3^{2x}}\right) dx
$$

Bước 2: Tách tích phân thành các phần riêng lẻ:
$$
= \int 3^{2x} dx - 2 \int dx + \int \frac{1}{3^{2x}} dx
$$

Bước 3: Tính từng tích phân riêng lẻ:
- Tích phân của $3^{2x}$:
$$
\int 3^{2x} dx = \frac{3^{2x}}{2 \ln 3} + C_1
$$
- Tích phân của $dx$:
$$
-2 \int dx = -2x + C_2
$$
- Tích phân của $\frac{1}{3^{2x}}$:
$$
\int \frac{1}{3^{2x}} dx = \int 3^{-2x} dx = \frac{3^{-2x}}{-2 \ln 3} + C_3 = -\frac{1}{2 \cdot 9^x \ln 3} + C_3
$$

Bước 4: Kết hợp các kết quả lại:
$$
\int \left(3^{2x} - 2 + \frac{1}{3^{2x}}\right) dx = \frac{3^{2x}}{2 \ln 3} - 2x - \frac{1}{2 \cdot 9^x \ln 3} + C
$$

Bước 5: Viết lại kết quả cuối cùng:
$$
= \frac{9^x}{2 \ln 3} - 2x - \frac{1}{2 \cdot 9^x \ln 3} + C
$$

Vậy đáp án đúng là:
C. $\frac{9^x}{2 \ln 3} - \frac{1}{2 \cdot 9^x \ln 3} - 2x + C$

Đáp án: C. $\frac{9^x}{2 \ln 3} - \frac{1}{2 \cdot 9^x \ln 3} - 2x + C$