đa giác đều 2n cạnh, có bao nhiêu tam giác cân tạo từ 3 đỉnh của đa giác

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp đếm từng trường hợp cụ thể. 1. Xác định số đỉnh của đa giác: Đa giác đều có 2n cạnh, do đó nó có 2n đỉnh. 2. Xác định các trường hợp để tạo tam giác cân: - Một tam giác cân có ít nhất hai cạnh bằng nhau. - Trong đa giác đều, các đỉnh đều cách đều nhau, nên việc tạo tam giác cân phụ thuộc vào khoảng cách giữa các đỉnh. 3. Lập luận từng trường hợp: - Chọn một đỉnh bất kỳ trong 2n đỉnh, gọi là đỉnh A. - Để tạo tam giác cân với đỉnh A, chúng ta cần chọn hai đỉnh khác sao cho khoảng cách giữa chúng và đỉnh A là bằng nhau. - Số cách chọn hai đỉnh B và C sao cho tam giác ABC là tam giác cân: + Nếu B và C ở hai bên của A và cách đều A, thì có n-1 cách chọn (vì mỗi bên có n-1 đỉnh). + Nếu B và C cùng một bên của A và cách đều A, thì có n-2 cách chọn (vì mỗi bên có n-2 đỉnh). 4. Tổng hợp các trường hợp: - Mỗi đỉnh A có thể tạo ra (n-1) + (n-2) = 2n-3 tam giác cân. - Vì có 2n đỉnh, nên tổng số tam giác cân là 2n (2n-3). 5. Chỉnh lại vì đã đếm lặp: - Mỗi tam giác cân được đếm ba lần (mỗi đỉnh của tam giác được chọn làm đỉnh A một lần), nên ta chia cho 3. - Kết quả cuối cùng là: $\frac{2n(2n-3)}{3}$ Vậy số tam giác cân tạo từ 3 đỉnh của đa giác đều 2n cạnh là $\frac{2n(2n-3)}{3}$.